已知公差d为正数的等差数列{an}和公比为q(q＞1)的等比数列{bn}．要建一间地面面积为20m2，墙高为3m的长方形储藏室，在四面墙中有一面安装一扇门(门的面积和墙面的面积按一定的比例设计)．已知含门一面的平均造价为300元/m2，其余三面的造价为

admin2011-01-28 54

问题已知公差d为正数的等差数列{a_n}和公比为q(q＞1)的等比数列{b_n}．
要建一间地面面积为20m²，墙高为3m的长方形储藏室，在四面墙中有一面安装一扇门(门的面积和墙面的面积按一定的比例设计)．已知含门一面的平均造价为300元/m²，其余三面的造价为200元/m²，屋顶的造价为250元/m²．问怎样设计储藏室地面矩形的长与宽，能使总价最低，最低造价是多少?

选项

答案当储藏室地面矩形在门正下方的一边长为4米，另一边的长为5米时，能使总造价最低，最低造价为17000元．设地面矩形在门正下方的一边长为xm，则另一边的长为[*]m．设总造价为y元，则y=20×250+3x?300+(3x?200+3×2?[*]?200)=5000+1500(x+[*])，其中x＞0．因为[*]当且仅当[*]即x=4时取“=”，所以，当x=4时y有最小的值17000，此时[*]

解析

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