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已知公差d为正数的等差数列{an}和公比为q(q>1)的等比数列{bn}. 要建一间地面面积为20m2,墙高为3m的长方形储藏室,在四面墙中有一面安装一扇门(门的面积和墙面的面积按一定的比例设计).已知含门一面的平均造价为300元/m2,其余三面的造价为
已知公差d为正数的等差数列{an}和公比为q(q>1)的等比数列{bn}. 要建一间地面面积为20m2,墙高为3m的长方形储藏室,在四面墙中有一面安装一扇门(门的面积和墙面的面积按一定的比例设计).已知含门一面的平均造价为300元/m2,其余三面的造价为
admin
2011-01-28
63
问题
已知公差d为正数的等差数列{a
n
}和公比为q(q>1)的等比数列{b
n
}.
要建一间地面面积为20m
2
,墙高为3m的长方形储藏室,在四面墙中有一面安装一扇门(门的面积和墙面的面积按一定的比例设计).已知含门一面的平均造价为300元/m
2
,其余三面的造价为200元/m
2
,屋顶的造价为250元/m
2
.问怎样设计储藏室地面矩形的长与宽,能使总价最低,最低造价是多少?
选项
答案
当储藏室地面矩形在门正下方的一边长为4米,另一边的长为5米时,能使总造价最低,最低造价为17000元.设地面矩形在门正下方的一边长为xm,则另一边的长为[*]m.设总造价为y元,则y=20×250+3x?300+(3x?200+3×2?[*]?200)=5000+1500(x+[*]),其中x>0.因为[*]当且仅当[*]即x=4时取“=”,所以,当x=4时y有最小的值17000,此时[*]
解析
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