2. 考研
  3. 设A=，且B=P—1AP． (Ⅰ)求矩阵A的特征值与特征向量； (Ⅱ)当P=时，求矩阵B； (Ⅲ)求A100．

设A=，且B=P—1AP． (Ⅰ)求矩阵A的特征值与特征向量； (Ⅱ)当P=时，求矩阵B； (Ⅲ)求A100．

admin2015-04-30  45
问题 设A=，且B=P—1AP．
(Ⅰ)求矩阵A的特征值与特征向量；
(Ⅱ)当P=时，求矩阵B；
(Ⅲ)求A100．
选项
答案(Ⅰ)由矩阵A的特征多项式 [*] 得基础解系η2=(—2，1，1)T． 因此，矩阵A关于特征值λ1=λ2=1的特征向量为k1(—4，1，2)T，k1≠0；而关于特征值λ=一3的特征向量为后2(一2，1，1)T，k2≠0． (Ⅱ)[*]
解析
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考研数学二

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