设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是三维列向量，且线性无关，已知 Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．证明： Aα1，Aα2，Aα3线性无关；

admin2015-07-22 71

问题设A是3×3矩阵，α₁，α₂，α₃是三维列向量，且线性无关，已知
Aα₁=α₂+α₃，Aα₂=α₁+α₃，Aα₃=α₁+α₂．证明：
Aα₁，Aα₂，Aα₃线性无关；

选项

答案[Aα₁，Aα₂，Aα₃]=[α₂，α₃，α₁+α₃，α₁，α₂]=[α₁，α₂，α₃][*][α₁，α₂，α₃]C，其中 [*] C是可逆阵，故Aα₁，Aα₂，Aα₃和α₁，α₂，α₃是等价向量组，故Aα₁，Aα₂，Aα₃线性无关．

解析

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考研数学三

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