设A是3×3矩阵,α1,α2,α3是三维列向量,且线性无关,已知 Aα1=α2+α3,Aα2=α1+α3,Aα3=α1+α2.证明: Aα1,Aα2,Aα3线性无关;

admin2015-07-22  36

问题 设A是3×3矩阵,α1,α2,α3是三维列向量,且线性无关,已知
    Aα123,Aα213,Aα312.证明:
1,Aα2,Aα3线性无关;

选项

答案[Aα1,Aα2,Aα3]=[α2,α3,α13,α1,α2]=[α1,α2,α3][*][α1,α2,α3]C,其中 [*] C是可逆阵,故Aα1,Aα2,Aα3和α1,α2,α3是等价向量组,故Aα1,Aα2,Aα3线性无关.

解析
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