设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是三维列向量，且线性无关，已知 Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．证明： Aα1，Aα2，Aα3线性无关；

admin2015-07-22 51

问题设A是3×3矩阵，α₁，α₂，α₃是三维列向量，且线性无关，已知
Aα₁=α₂+α₃，Aα₂=α₁+α₃，Aα₃=α₁+α₂．证明：
Aα₁，Aα₂，Aα₃线性无关；

选项

答案[Aα₁，Aα₂，Aα₃]=[α₂，α₃，α₁+α₃，α₁，α₂]=[α₁，α₂，α₃][*][α₁，α₂，α₃]C，其中 [*] C是可逆阵，故Aα₁，Aα₂，Aα₃和α₁，α₂，α₃是等价向量组，故Aα₁，Aα₂，Aα₃线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/d5U4777K

考研数学三

相关试题推荐

商务部2021年7月19日公布了率先开展国际消费中心城市培育建设名单：经国务院批准，上海、北京、广州一()五个城市榜上有名。
2022年1月18日，习近平总书记在十九届中央纪委六次全会上发表重要讲话强调，要加固()的堤坝，锲而不舍纠“四风”树新风。()是党和国家事业发展的大敌。
国家主席习近平2021年10月13日同德国总理默克尔举行视频会晤。他强调，中国和德国自身发展得好，对世界经济的贡献也更大。这证明，国与国之间完全可以避免()，实现互利共赢，这是中德关系应该牢牢把握的主基调。
青藏高原多年冻土、缺氧寒冷，要建成公路极为困难。西方有专家论证，在永久冻土层上根本不可能建成公路。但是，中国工程师们经过多年努力，克服重重困难，终于找出了合适的可行方案，在冻土上建起了世界上最长的高原公路。这说明
马克思指出：“为了进行生产，人们相互之间便发生一定的联系和关系；只有在这些社会联系和社会关系的范围内，才会有他们对自然界的影响，才会有生产。”这表明了生产关系是人们在物质生产过程中形成的。下列关于生产关系的说法，正确的是
垄断资本在世界范围的扩展，反映了资本主义发展的必然逻辑，也反映了资本主义发展的本质。垄断资本向世界范围扩展的经济动因是
材料1　　北京大学援鄂医疗队全体“90后”党员：　　来信收悉。在新冠肺炎疫情防控斗争中，你们青年人同在一线英勇奋战的广大疫情防控人员一道，不畏艰险、冲锋在前、舍生忘死，彰显了青春的蓬勃力量，交出了合格答卷。广大青年用行动证明，新时代的中国青年是好样的，
已知级数，则：(1)写出级数的第五项和第九项u5，u9；(2)计算出部分和S3，S10；(3)写出前几项部分和Sn的表达式；(4)用级数收敛的定义验证该级数收敛，并求和．
求下列函数的n阶导数的一般表达式：(1)y＝xn＋a1xn-1＋a2xn－2＋…＋an－1x＋an(a1，a2，…，an都是常数)；(2)y＝sin2x；(3)y＝x－1／x＋1；(4)y＝ln1＋x／1－x．
求下列向量场A沿定向闭曲线Γ的环流量：(1)A＝－yi＋xj＋ck(c为常数)，Γ为圆周x2＋y2＝1，z＝0，从z轴正向看去，Γ取逆时针方向；(2)A＝3yi－xzj＋yz2k，Γ为圆周x2＋y2＝4，z＝1，从z轴正向看去，Γ取逆时针方向．

随机试题

小儿烧伤后败血症多发生于
内疝是指肠管嵌人何处的一种病症
A．环境污染物的氧化、还原、分解等B．环境污染物通过微生物的降解C．环境污染物自动分解D．环境污染物通过稀释、扩散、挥发等E．环境污染物自动降解
关于尊重原则，恰当的是
关于药用高分子辅料的描述，下列哪些是正确的
名义利率比实际利率更能反映资金的时间价值。
错账更正时，划线更正法的适用范围是()。
下列各项因素中，影响经济订货量大小的有()。
在教学活动中制定实施方案的过程是()
不可逆加密机制包括Hash算法和消息认证码，用于数字签名和______。

最新回复(0)

设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是三维列向量，且线性无关，已知 Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．证明： Aα1，Aα2，Aα3线性无关；

考研数学三

商务部2021年7月19日公布了率先开展国际消费中心城市培育建设名单：经国务院批准，上海、北京、广州一()五个城市榜上有名。

2022年1月18日，习近平总书记在十九届中央纪委六次全会上发表重要讲话强调，要加固()的堤坝，锲而不舍纠“四风”树新风。()是党和国家事业发展的大敌。

国家主席习近平2021年10月13日同德国总理默克尔举行视频会晤。他强调，中国和德国自身发展得好，对世界经济的贡献也更大。这证明，国与国之间完全可以避免()，实现互利共赢，这是中德关系应该牢牢把握的主基调。

垄断资本在世界范围的扩展，反映了资本主义发展的必然逻辑，也反映了资本主义发展的本质。垄断资本向世界范围扩展的经济动因是

已知级数，则：(1)写出级数的第五项和第九项u5，u9；(2)计算出部分和S3，S10；(3)写出前几项部分和Sn的表达式；(4)用级数收敛的定义验证该级数收敛，并求和．

求下列函数的n阶导数的一般表达式：(1)y＝xn＋a1xn-1＋a2xn－2＋…＋an－1x＋an(a1，a2，…，an都是常数)；(2)y＝sin2x；(3)y＝x－1／x＋1；(4)y＝ln1＋x／1－x．

求下列向量场A沿定向闭曲线Γ的环流量：(1)A＝－yi＋xj＋ck(c为常数)，Γ为圆周x2＋y2＝1，z＝0，从z轴正向看去，Γ取逆时针方向；(2)A＝3yi－xzj＋yz2k，Γ为圆周x2＋y2＝4，z＝1，从z轴正向看去，Γ取逆时针方向．

小儿烧伤后败血症多发生于

内疝是指肠管嵌人何处的一种病症

A．环境污染物的氧化、还原、分解等B．环境污染物通过微生物的降解C．环境污染物自动分解D．环境污染物通过稀释、扩散、挥发等E．环境污染物自动降解

关于尊重原则，恰当的是

关于药用高分子辅料的描述，下列哪些是正确的

名义利率比实际利率更能反映资金的时间价值。

错账更正时，划线更正法的适用范围是()。

下列各项因素中，影响经济订货量大小的有()。

在教学活动中制定实施方案的过程是()

不可逆加密机制包括Hash算法和消息认证码，用于数字签名和______。