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设随机变量X1与X2相互独立,且X1~N(0,1),x2服从的指数分布. 设Y=X+X2,求EY,DY.
设随机变量X1与X2相互独立,且X1~N(0,1),x2服从的指数分布. 设Y=X+X2,求EY,DY.
admin
2014-02-06
41
问题
设随机变量X
1
与X
2
相互独立,且X
1
~N(0,1),x2服从
的指数分布.
设Y=X+X
2
,求EY,DY.
选项
答案
因X
1
~N(0,1),故EX
1
=0,DX
1
=1,EX
1
2
=1;又X
2
服从参数[*]的指数分布,故[*].于是EY=E(X+X
2
)=E(X
1
2
+X
2
)=EX
1
2
+EX
2
=1+2=3.又[*]由于X=X
1
2
与X
2
独立,而独立随机变量之和的方差等于其方差的和,故DY=D(X+X
2
)=D(X
1
2
+X
2
)=DX
1
2
+DX
2
=2+4=6.
解析
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考研数学三
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