设随机变量X1与X2相互独立,且X1~N(0,1),x2服从的指数分布. 设Y=X+X2,求EY,DY.

admin2014-02-06  43

问题 设随机变量X1与X2相互独立,且X1~N(0,1),x2服从的指数分布.
设Y=X+X2,求EY,DY.

选项

答案因X1~N(0,1),故EX1=0,DX1=1,EX12=1;又X2服从参数[*]的指数分布,故[*].于是EY=E(X+X2)=E(X12+X2)=EX12+EX2=1+2=3.又[*]由于X=X12与X2独立,而独立随机变量之和的方差等于其方差的和,故DY=D(X+X2)=D(X12+X2)=DX12+DX2=2+4=6.

解析
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