2. 考研
  3. 设随机变量X1与X2相互独立，且X1～N(0，1)，x2服从的指数分布． 设Y=X+X2，求EY，DY．

设随机变量X1与X2相互独立，且X1～N(0，1)，x2服从的指数分布． 设Y=X+X2，求EY，DY．

admin2014-02-06  45
问题 设随机变量X1与X2相互独立，且X1～N(0，1)，x2服从的指数分布．
设Y=X+X2，求EY，DY．
选项
答案因X1~N(0，1)，故EX1=0，DX1=1，EX12=1；又X2服从参数[*]的指数分布，故[*]．于是EY=E(X+X2)=E(X12+X2)=EX12+EX2=1+2=3．又[*]由于X=X12与X2独立，而独立随机变量之和的方差等于其方差的和，故DY=D(X+X2)=D(X12+X2)=DX12+DX2=2+4=6．
解析
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考研数学三

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