设随机变量X1与X2相互独立，且X1～N(0，1)，x2服从的指数分布．设Y=X+X2，求EY，DY．

admin2014-02-06 68

问题设随机变量X₁与X₂相互独立，且X₁～N(0，1)，x2服从

的指数分布．
设Y=X+X₂，求EY，DY．

选项

答案因X₁~N(0，1)，故EX₁=0，DX₁=1，EX₁²=1；又X₂服从参数[*]的指数分布，故[*]．于是EY=E(X+X₂)=E(X₁²+X₂)=EX₁²+EX₂=1+2=3．又[*]由于X=X₁²与X₂独立，而独立随机变量之和的方差等于其方差的和，故DY=D(X+X₂)=D(X₁²+X₂)=DX₁²+DX₂=2+4=6．

解析

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