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在区间[0,a]上|fˊˊ(x)|≤M,且f(x)在(0,a)内取得极大值.证明: |fˊ(0)|+|fˊ(a)|≤Ma.
在区间[0,a]上|fˊˊ(x)|≤M,且f(x)在(0,a)内取得极大值.证明: |fˊ(0)|+|fˊ(a)|≤Ma.
admin
2016-09-13
77
问题
在区间[0,a]上|fˊˊ(x)|≤M,且f(x)在(0,a)内取得极大值.证明:
|fˊ(0)|+|fˊ(a)|≤Ma.
选项
答案
f(x)在(0,a)内取得极大值,不妨设fˊ(c)=0.fˊ(x)在[0,c]与[c,a]之间分别使用拉格朗日中值定理, fˊ(c)-fˊ(0)=cfˊˊ(ξ
1
),ξ
1
∈(0,c), fˊ(a)-fˊ(c)=(a-c)fˊˊ(ξ
2
),ξ
2
∈(c,a), 所以 |fˊ(0)|+|fˊ(a)|=c|fˊˊ(ξ
1
)|+(a-c)|fˊˊ(ξ
2
)|≤cM+(a-c)M=aM.
解析
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考研数学三
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