在区间[0，a]上｜fˊˊ(x)｜≤M，且f(x)在(0，a)内取得极大值．证明：｜fˊ(0)｜+｜fˊ(a)｜≤Ma．

admin2016-09-13 76

问题在区间[0，a]上｜fˊˊ(x)｜≤M，且f(x)在(0，a)内取得极大值．证明：
｜fˊ(0)｜+｜fˊ(a)｜≤Ma．

选项

答案f(x)在(0，a)内取得极大值，不妨设fˊ(c)=0．fˊ(x)在[0，c]与[c，a]之间分别使用拉格朗日中值定理， fˊ(c)－fˊ(0)=cfˊˊ(ξ₁)，ξ₁∈(0，c)， fˊ(a)－fˊ(c)=(a－c)fˊˊ(ξ₂)，ξ₂∈(c，a)，所以｜fˊ(0)｜+｜fˊ(a)｜=c｜fˊˊ(ξ₁)｜+(a－c)｜fˊˊ(ξ₂)｜≤cM+(a－c)M=aM．

解析

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