a,b是均小于10的自然数,且a与b之比是一个既约的真分数,而6的倒数等于,则是( ).

admin2015-07-22  37

问题 a,b是均小于10的自然数,且a与b之比是一个既约的真分数,而6的倒数等于,则是(    ).

选项 A、
B、
C、
D、
E、

答案A

解析 在已知限定条件下,题目给出了一个等量关系只要求出a与b的比值时,即可得到答案因为:a∈N,所以(b+2)(b—1)能被9整除又因为a,b∈{1,2,…,9},所以当(b+2)/3∈N时,可设b+2=3k(k∈N)即b=3k一2由b的取值范围可知k只可能取1,2,3这3个值,对应的6的可能取值为1,4,7,若b=1时,则a=0,与已知相矛盾;若b=4时,则a=2,为非既约真分数;所以b=7,此时如果(b+2)/9∈N,则可设b+2=9m(m∈N)b=9m一2此时只有m=1时,才符合题意,故b=9×1—2=7此时a=6,综上,恒有故正确答案为A.
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