设随机变量X的二阶矩存在,则( )。

admin2018-11-30  18

问题 设随机变量X的二阶矩存在,则(    )。

选项 A、E(X2)<E(X)
B、E(X2)≥E(X)
C、E(X2)<(EX)2
D、E(X2)≥(EX)2

答案D

解析 由于D(X)=E(X2)–(EX)2>10,故E(X2)≥(EX)2。AB两项对某些随机变量可能成立,对某些随机变量可能不成立。例如,随机变量X在区间[0,1]上服从均匀分布,则

A项成立,此时B项不成立。又如X~N(μ,σ2),E(X)=μ,D(X)=σ2,E(X2)=σ22,取

即B项成立,此时A项不成立。
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