设随机变量X的二阶矩存在，则( )。

admin2018-11-30 44

问题设随机变量X的二阶矩存在，则( )。

选项 A、E(X²)＜E(X)
B、E(X²)≥E(X)
C、E(X²)＜(EX)²
D、E(X²)≥(EX)²

答案D

解析由于D(X)=E(X²)–(EX)²＞10，故E(X²)≥(EX)²。AB两项对某些随机变量可能成立，对某些随机变量可能不成立。例如，随机变量X在区间[0，1]上服从均匀分布，则

A项成立，此时B项不成立。又如X～N(μ，σ²)，E(X)=μ，D(X)=σ²，E(X²)=σ²+μ²，取

即B项成立，此时A项不成立。

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