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  3. 设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶连续导数．求证：存在ξ∈(a，b)，使得

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶连续导数．求证：存在ξ∈(a，b)，使得

admin2016-10-20  47
问题 设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶连续导数．求证：存在ξ∈(a，b)，使得
选项
答案把函数f(x)在x=[*]处展成带拉格朗日余项的一阶泰勒公式可得 [*] 令x=a可得 [*] 令x=b可得 [*] 由闭区间上连续函数的性质可得，存在ξ∈[η1，η2][*][f’’(η1)+f’’(η2)]，代入上式可知，存在ξ∈(a，b)，使得 [*]
解析
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考研数学三

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