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设有一半径为R的球体,P0是此球的表面上的一个定点,球体上任一点的密度与该点到P0距离的平方成正比(比例常数k>0),求球体的重心位置。
设有一半径为R的球体,P0是此球的表面上的一个定点,球体上任一点的密度与该点到P0距离的平方成正比(比例常数k>0),求球体的重心位置。
admin
2017-01-14
68
问题
设有一半径为R的球体,P
0
是此球的表面上的一个定点,球体上任一点的密度与该点到P
0
距离的平方成正比(比例常数k>0),求球体的重心位置。
选项
答案
如图1-6-14所示,以Ω表示球体,以Ω的球心表示原点O,射线DP
0
为正x轴建立直角坐标系,则点P
0
的坐标为(R,0,0),球面方程为x
2
+y
2
+z
2
=R
2
。 设Ω的重心为[*],由对称性,得 [*] 而-2xR是关于x的奇函数,所以 [*]
解析
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0
考研数学一
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