首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设Q(x,y)在平面xOy上具有一阶连续的偏导数,且∫L2xydx+Q(x,y)dy与路径无关,且对任意的t有∫(0,0)(t,1)2xydx+Q(x,y)dy=∫(0,0)(1,t)2xydx+Q(x,y)dy,求Q(x,y).
设Q(x,y)在平面xOy上具有一阶连续的偏导数,且∫L2xydx+Q(x,y)dy与路径无关,且对任意的t有∫(0,0)(t,1)2xydx+Q(x,y)dy=∫(0,0)(1,t)2xydx+Q(x,y)dy,求Q(x,y).
admin
2022-10-27
6
问题
设Q(x,y)在平面xOy上具有一阶连续的偏导数,且∫
L
2xydx+Q(x,y)dy与路径无关,且对任意的t有∫
(0,0)
(t,1)
2xydx+Q(x,y)dy=∫
(0,0)
(1,t)
2xydx+Q(x,y)dy,求Q(x,y).
选项
答案
因为曲线积分与路径无关,所以[*],于是Q(x,y)=x
2
+φ(y). 由∫
(0,0)
(t,1)
2xydx+Q(x,y)dy=∫
(0,0)
(1,t)
2xydx+Q(x,y)dy,得 t
2
+∫
0
1
φ(y)dy=t+∫
0
t
φ(y)dy,两边对t求导数得1+φ(y)=2t,φ(t)=2t-1, 所以Q(x,y)=x
2
+2y-1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dQe4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设曲面∑是z=x2+y2介于z=0与z=4之间的部分,则__________.
下列二元函数在点(0,0)处可微的是
求幂级数的收敛域及和函数。
计算(sinx+y2)dxdy,其中平面区域D由直线x=一2,x=2,y=0与曲线(一2≤x≤2)围成.
设平面区域D由曲线及直线y=0,x=1,x=e2所围成,二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,则=_______
(2011年)设函数f(x)具有二阶连续导数,且f(x)>0,f′(0)=0,则函数z=f(x)lnf(y)在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件是()
(2014年)设L是柱面x2+y2=1和平面y+z=0的交线,从z轴正方向往z轴负方向看是逆时针方向,则曲线积分
(2008年)计算曲线积分其中L是曲线y=sinx上从点(0,0)到点(π,0)的一段.
∫(1,1)(2,2)xy2dx+x2ydy=________.
随机试题
关于肠病性肢端皮炎描述正确的是
子宫脱垂Ⅲ度为
某有限责任公司的法律顾问在审查公司减少注册资本的方案时,提出以下意见,其中哪种意见不符合公司法的规定?()
如图所示的逻辑电路中,触发器初态Q=0,当触发器被第一个CP脉冲作用后,Y1、Y2的状态是()。
投掷器械落在投掷区角度线上成绩有效。()
终身教育包括教育体系的各个阶段和各种方式,既有学校教育,又有社会教育,既有正规教育,也有非正规教育。()
心智技能具有的特点包括()
三层浏览器/服务器架构是现在比较流行的应用系统架构。下列关于此架构的说法,错误的是()。
StayingSmart:AdviceonNavigatingYourCareerMillionsofcareerchangesoccureachyear.Somearenatural,butmanymore
AtomicPowersStationsoutatSeaMayBeBetterthanInlandOnes[A]AftertheeventsofMarch11th2011,whenanearthquakeand
最新回复
(
0
)