设Q(x，y)在平面xOy上具有一阶连续的偏导数，且∫L2xydx+Q(x，y)dy与路径无关，且对任意的t有∫(0，0)(t，1)2xydx+Q(x，y)dy=∫(0，0)(1，t)2xydx+Q(x，y)dy，求Q(x，y)．

admin2022-10-27 9

问题设Q(x，y)在平面xOy上具有一阶连续的偏导数，且∫_L2xydx+Q(x，y)dy与路径无关，且对任意的t有∫_(0，0)^(t，1)2xydx+Q(x，y)dy=∫_(0，0)^(1，t)2xydx+Q(x，y)dy，求Q(x，y)．

选项

答案因为曲线积分与路径无关，所以[*]，于是Q(x，y)=x²+φ(y)．由∫_(0，0)^(t，1)2xydx+Q(x，y)dy=∫_(0，0)^(1，t)2xydx+Q(x，y)dy，得 t²+∫₀¹φ(y)dy=t+∫₀^tφ(y)dy，两边对t求导数得1+φ(y)=2t，φ(t)=2t-1，所以Q(x，y)=x²+2y-1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dQe4777K

考研数学一

相关试题推荐

设X，Y是两个相互独立且服从正态分布N(0，1)的随机变量，则随机变量Z=max(X，Y)的数学期望E(Z)=_______
设函数f(x)在[一1，1]上有定义，在点x=0处可导，则f’(0)=0是级数敛的()
设函数z＝z(x，y)具有二阶连续的偏导数，满足，则z(x，y)＝_______________。
函数f(x，y，z)﹦x2﹢y2﹢z2沿球面x2﹢y2﹢z2﹦2在点(1，－1，0)的外法线方向的方向导数﹦______。
利用初等变换解矩阵方程：
计算曲面积分其中三是曲面2x2+2y2+z2=4的外侧．
设f(x)为连续函数，Ω={(x，y，z)|x2+y2+z2≤t2，z≥0)，∑为Ω的表面，Dxy为Ω在xOy，平面上的投影区域，L为Dxy的边界曲线，当t＞0时有求f(x)．
(2013年)设L1：x2+y2=1，L2：x2+y2=2，L3：x2+2y2=2．L4：2x2+y2=2为四条逆时针方向的平面曲线．记则max{I1，I2，I3，I4}=
(2005年)设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数。(I)证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C有(Ⅱ)求函数φ(y)的表达式。
设从z轴正向看，L为逆时针，则∮Lydx-(2z+1)dy+2xdz=________．

随机试题

如图所示，A、B为两个相干波源，其振幅都是0．05m，频率都为100Hz，且当A点为波峰时，B点适为波谷。设波速为10m／s，则从A、B两点发出的两列波到P点相遇时，叠加后的合振幅为()。
作为法律事实的行为包括()。
对PDCA的各个阶段的说法正确是()。
安排会场茶歇的正确做法是()。
如图，在一带电量为Q的导体球外，同心地包有一各向同性均匀电介质球壳，其相对电容率为εr，壳外是真空，则在壳外P点处(0P=r)的场强和电位移的大小分别为()。
2014年山东经济增长，不以GDP增加为英雄，要在“四个提高、四个降低”上下功夫，着力提高第()产业比重，降低第()产业比重；着力提高()比重，降低()比重；着力提高绿色产品比重，降低高污染产品比重；着力提高有记录可追溯产品
我国确定国籍的原则是()。
设函数f(u，v)具有2阶连续偏导数，y=f(ex，cosx)，求dy／dx|x=0，d2y／dx2|x=0．
A—trafficvolumeB—trafficjamC—trafficaccidentD—trafficregulationsE—trafficcontrol
Culturalrulesdetermineeveryaspectoffoodconsumption.Whoeatstogetherdefinessocialunits.Forexample,insomesocietie

最新回复(0)

设Q(x，y)在平面xOy上具有一阶连续的偏导数，且∫L2xydx+Q(x，y)dy与路径无关，且对任意的t有∫(0，0)(t，1)2xydx+Q(x，y)dy=∫(0，0)(1，t)2xydx+Q(x，y)dy，求Q(x，y)．

考研数学一

设X，Y是两个相互独立且服从正态分布N(0，1)的随机变量，则随机变量Z=max(X，Y)的数学期望E(Z)=_______

设函数f(x)在[一1，1]上有定义，在点x=0处可导，则f’(0)=0是级数敛的()

设函数z＝z(x，y)具有二阶连续的偏导数，满足，则z(x，y)＝_______________。

函数f(x，y，z)﹦x2﹢y2﹢z2沿球面x2﹢y2﹢z2﹦2在点(1，－1，0)的外法线方向的方向导数﹦______。

利用初等变换解矩阵方程：

计算曲面积分其中三是曲面2x2+2y2+z2=4的外侧．

设f(x)为连续函数，Ω={(x，y，z)|x2+y2+z2≤t2，z≥0)，∑为Ω的表面，Dxy为Ω在xOy，平面上的投影区域，L为Dxy的边界曲线，当t＞0时有求f(x)．

(2013年)设L1：x2+y2=1，L2：x2+y2=2，L3：x2+2y2=2．L4：2x2+y2=2为四条逆时针方向的平面曲线．记则max{I1，I2，I3，I4}=

(2005年)设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数。(I)证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C有(Ⅱ)求函数φ(y)的表达式。

设从z轴正向看，L为逆时针，则∮Lydx-(2z+1)dy+2xdz=________．

如图所示，A、B为两个相干波源，其振幅都是0．05m，频率都为100Hz，且当A点为波峰时，B点适为波谷。设波速为10m／s，则从A、B两点发出的两列波到P点相遇时，叠加后的合振幅为()。

作为法律事实的行为包括()。

对PDCA的各个阶段的说法正确是()。

安排会场茶歇的正确做法是()。

如图，在一带电量为Q的导体球外，同心地包有一各向同性均匀电介质球壳，其相对电容率为εr，壳外是真空，则在壳外P点处(0P=r)的场强和电位移的大小分别为()。

我国确定国籍的原则是()。

设函数f(u，v)具有2阶连续偏导数，y=f(ex，cosx)，求dy／dx|x=0，d2y／dx2|x=0．

A—trafficvolumeB—trafficjamC—trafficaccidentD—trafficregulationsE—trafficcontrol

Culturalrulesdetermineeveryaspectoffoodconsumption.Whoeatstogetherdefinessocialunits.Forexample,insomesocietie