首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2015年] 已知函数f(x,y)=x+y+xy,曲线C:x2+y2+xy=3,求f(x,y)在曲线C上的最大方向导数.
[2015年] 已知函数f(x,y)=x+y+xy,曲线C:x2+y2+xy=3,求f(x,y)在曲线C上的最大方向导数.
admin
2021-01-15
48
问题
[2015年] 已知函数f(x,y)=x+y+xy,曲线C:x
2
+y
2
+xy=3,求f(x,y)在曲线C上的最大方向导数.
选项
答案
易求得f’
x
(x,y)=1+y,f’
y
(x,y)=1+x,故gradf(x,y)=(1+y,1+x),[*] 为求其在约束条件x
2
+y
2
+xy=3下的最大值,转化为求z=(1+y)
2
+(1+x)
2
在约束条件下的最大值.为此,构造拉格朗日函数: F(x,y,λ)=(1+y)
2
+(1+x)
2
+λ(x
2
+y
2
+xy一3). 令 [*] 由式①、式②分别得[*] 由[*],得 (y—x)(1一y一x)=0. 当y=x时,将其代入式③,得到x
2
=1,即x=±1,则y=x=±1.于是得到可能的最大值点为A
1
(1,1),A
2
(一1,-1). 当1一y—x=0,即y=1—x时,代入式③,得到(x一2)(x+1)=0.如x=2,则y=1—2=一1;如x=一1,则y=2.于是又得到两个可能的最大值点A
3
(2,一1),A
4
(一1,2). 综上所述,在点A
1
,A
2
,A
3
,A
4
处函数z,亦即[*]可能取得最大值.将其坐标代入|gradf(x,y)|,得 [*] 因而f(x,y)在曲线C上的最大方向导数的最大值为3.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PZv4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设周期函数f(x)在(一∞,+∞)内可导,周期为4,又,则曲线y=f(x)在点(5,f(5))处的切线斜率为
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则
设,则α1,α2,α3,α4的一个极大线性无关组为_________,其余的向量用极大线性无关组表示为_________.
向量组α1=(1,0,1,2)T,α2=(1,1,3,1)T,α3=(2,一1,a+1,5)T线性相关,则a=__________.
过曲面z-ez+2xy=3上点M0(1,2,0)处的切平面方程为_______·
设X~N(1,σ2),Y~N(2,σ2)为两个相互独立的总体,X1,X2,…,Xm与Y1,Y2,…,Yn分别为来自两个总体的简单样本,S12=则S12/S22服从_______分布.
设直线l过点M(1,一2,0)且与两条直线l1:,垂直,则l的参数方程为___________。
方程(y+)dx—xdy=0满足条件y(1)=0的特解为_________。
微分方程3extanydx+(1一ex)sec2ydy=0的通解是________.
求二重积分其中积分区域D={(x,y)|x2+y2≥1,x2+y2-2x≤0,y≥0}.
随机试题
简述输出设计的基本步骤。
可以鉴别中枢性面瘫与周围性面瘫的检查是
支气管扩张症多见于
对在进口环节与国内环节,以及国内地区间个别货物(如初级农产晶、矿产品等)增值税适用税率执行不一敛的,纳税人应按其取得的增值税专用发票和海关进口完税凭证上注明的增值税额抵扣进项税额。()
下列说法中正确的是()。
WhenAmericanchildrenaretaughtabouttheCivilRightsEra,thefocustendstobeonlawslikeJimCrow,peoplelikeBullConn
以下不能正确定义二维数组的选项是()。
ThehighestmountainintheUnitedKingdomis
Ifyourbudgetis(limit)______,theycantailortheoverallservicetomeetyourneed.
Wewillofferatrainingprogramforalltheapplicants______nativelanguageisnotChinese.
最新回复
(
0
)