(1993年)假设：(1)函数y=f(x)(0≤x

admin2019-06-25 55

问题 (1993年)假设：(1)函数y=f(x)(0≤x<+∞)满足条件f(0)=0，和0≤f(x)≤e^x一1；(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=e^x一1分别相交于点P₁和P₂；(3)曲线y=f(z)，直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P₁P₂的长度．求函数y=f(x)的表达式．

选项

答案由题设和图2．18可知 [*] ∫₀^xf(x)dx=e^x一1一f(x) 两端求导得 f(x)=e^x一f’(x) 即 f’(x)+f(x)=e^x 由一阶线性方程求解公式得 [*] 由f(0)=0得， [*] 因此，所求函数为 [*]

解析

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考研数学三

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