二阶微分方程y”=e2y满足条件y(0)=0,y’(0)=1的特解是y=_______．

admin2018-05-23 82

问题二阶微分方程y”=e^2y满足条件y(0)=0,y’(0)=1的特解是y=_______．

选项

答案一ln(1一x)．

解析题设的二阶微分方程不显含自变量x，令y’=p并以y为自变量可降阶为关于p的一阶微分方程．
注意当令y’=p时

=2e^2y，分离变量有2pdp=2e^2ydy，积分即得其通解为p²=e^2y+C．
利用题设的初值知当y=0时p=1，由此可确定常数C=0．于是得到新方程p²=e^2y，因为初值p=1＞0，故可求p＞0的解，即应解微分方程p=e^y，即

分离变量可得e^-ydy=dx，积分即得其通解为e^-y=C₁一x，即y=一ln(C₁一x)．利用初值y(0)=0可确定常数C₁=1，故所求特解是y=一ln(1一x)．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IOX4777K

考研数学三

相关试题推荐

若曲线y=cosx（0≤x≤）与x轴、y轴及直线x=所围图形的面积被曲线y=asinx,y=bsinx（a＞b＞0）三等分，求a与b的值．
设函数Fn（x）=∫0xf（t）dt一x∈[0，+∞），其中n=1，2，3，…为任意自然数，f（x）为[0，+∞）上正值连续函数．求证：（Ⅰ）Fn（x）在（0，+∞）存在唯一零点xn；
曲线的斜渐近线方程为________．
设f（x）是（一∞，+∞）上连续的偶函数，且|f（x）|≤M当x∈（一∞，+∞）时成立，则F（x）=∫0xte一t2f（t）dt是（一∞，+∞）上的
若f（一1，0）为函数f（x，y）=e一x（ax+b—y2）的极大值，则常数a，b应满足的条件是
将函数f(x)=展开成x的幂级数，并指出其收敛区间．
级数，当________时绝对收敛；当_________时条件收敛；当_________时发散．
幂级数在收敛区间(－a，a)内的和函数S(x)为_________．
在长为L的线段上任取两点，求两点距离的期望和方差．

随机试题

A．髋关节屈曲畸形B．髋关节外展外旋畸形C．两者均有D．两者均无髋关节后脱位
白喉、百口咳、破伤风混合疫苗初种时需
法定计量检定机构的基本职能是什么?
某工程建设项目，业主与施工单位按《建设工程施工合同文本》签订了工程施工合同，工程未进行投保。在工程施工过程中，工地遭受暴风雨不可抗力的袭击，造成了相应的损失，施工单位及时向监理工程师提出索赔要求，并附索赔有关的资料和证据。索赔报告的基本要求如下：
在焊接方法中，属于电阻焊的有()。
关于对求助者的尊重，错误的是()。
下面是某老师执教《接近整百、整千数加减法的简便计算》的片断，请你从数学思想方法的角度进行分析。教学片段：人教版实验教材二年级下册《统计》一课。新课结束之后，学生做课后的“做一做”，要求：统计佳美电器商店一个星期电视机的销售情况
公共领域的问题从来都不是科学的问题、统汁数字的问题，而是主观认识的问题、意见的问题、想象的问题。在社会领域，民众的主观感觉才是最主要的客观事实。因此，在讨论公共政策问题的时候．看似准确的数字，其实并不像官员、专家们想象的那样重要。相反，如果一个国家的民众感
世界上公认的第一台电子计算机诞生在（）。
•Readthetextbelowabouthowconsumersdecidewhattobuy.•Inmostofthelines(34-45)thereisoneextraword.Itiseith

最新回复(0)

二阶微分方程y”=e2y满足条件y(0)=0,y’(0)=1的特解是y=_______．

考研数学三

若曲线y=cosx（0≤x≤）与x轴、y轴及直线x=所围图形的面积被曲线y=asinx,y=bsinx（a＞b＞0）三等分，求a与b的值．

设函数Fn（x）=∫0xf（t）dt一x∈[0，+∞），其中n=1，2，3，…为任意自然数，f（x）为[0，+∞）上正值连续函数．求证：（Ⅰ）Fn（x）在（0，+∞）存在唯一零点xn；

曲线的斜渐近线方程为________．

设f（x）是（一∞，+∞）上连续的偶函数，且|f（x）|≤M当x∈（一∞，+∞）时成立，则F（x）=∫0xte一t2f（t）dt是（一∞，+∞）上的

若f（一1，0）为函数f（x，y）=e一x（ax+b—y2）的极大值，则常数a，b应满足的条件是

将函数f(x)=展开成x的幂级数，并指出其收敛区间．

级数，当________时绝对收敛；当_________时条件收敛；当_________时发散．

幂级数在收敛区间(－a，a)内的和函数S(x)为_________．

在长为L的线段上任取两点，求两点距离的期望和方差．

A．髋关节屈曲畸形B．髋关节外展外旋畸形C．两者均有D．两者均无髋关节后脱位

白喉、百口咳、破伤风混合疫苗初种时需

法定计量检定机构的基本职能是什么?

在焊接方法中，属于电阻焊的有()。

关于对求助者的尊重，错误的是()。

世界上公认的第一台电子计算机诞生在（）。

•Readthetextbelowabouthowconsumersdecidewhattobuy.•Inmostofthelines(34-45)thereisoneextraword.Itiseith

级数，当____时绝对收敛；当_时条件收敛；当_____时发散．