二阶微分方程y”=e2y满足条件y(0)=0,y’(0)=1的特解是y=_______．

admin2018-05-23 75

问题二阶微分方程y”=e^2y满足条件y(0)=0,y’(0)=1的特解是y=_______．

选项

答案一ln(1一x)．

解析题设的二阶微分方程不显含自变量x，令y’=p并以y为自变量可降阶为关于p的一阶微分方程．
注意当令y’=p时

=2e^2y，分离变量有2pdp=2e^2ydy，积分即得其通解为p²=e^2y+C．
利用题设的初值知当y=0时p=1，由此可确定常数C=0．于是得到新方程p²=e^2y，因为初值p=1＞0，故可求p＞0的解，即应解微分方程p=e^y，即

分离变量可得e^-ydy=dx，积分即得其通解为e^-y=C₁一x，即y=一ln(C₁一x)．利用初值y(0)=0可确定常数C₁=1，故所求特解是y=一ln(1一x)．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IOX4777K

考研数学三

相关试题推荐

设某产品的需求函数Q=q（p），它对价格的弹性为ε（0＜ε＜1）．已知产品收益R对价格的边际效应为c（元），则产品的产量应是________个单位．
设函数Fn（x）=∫0xf（t）dt一x∈[0，+∞），其中n=1，2，3，…为任意自然数，f（x）为[0，+∞）上正值连续函数．求证：（Ⅰ）Fn（x）在（0，+∞）存在唯一零点xn；
设f（x）为连续函数，且f（0）=f（1）=1，F（x）=，则F’（1）=________．
n维向量组（Ⅰ）α1，α2，…，αs和（Ⅱ）β1，β2，…，βt等价的充分必要条件是
设f(x)在[0，+∞)上连续，0＜a＜b，且收敛，其中常数A＞0．证明：
根据阿贝尔定理，已知(x－x0)n在某点x1(x1≠x0)的敛散性，证明该幂级数的收敛半径可分为以下三种情况：(1)若在x1处收敛，则收敛半径R≥｜x1－x0｜；(2)若在x1处发散，则收敛半径R≤｜x1－x0｜；(3)若在x1处条件收敛，则收
级数，当________时绝对收敛；当_________时条件收敛；当_________时发散．
设随机变量X与Y独立同分布，均服从正态分布N(μ，σ2)，求：(1)max｛X，Y｝的数学期望；(2)min｛X，Y｝的数学期望．
设事件A与B相互独立，已知它们都不发生的概率为0．16，又知A发生NB不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则A与B都发生的概率是______．

随机试题

答问的技巧有()
脑脊液吸收入静脉是通过
A企业在年初用银行存款支付本年租金120000元，于1月末仅将其中的10000元计入本月费用，这符合()。
2018年3月21日，中共中央印发《深化党和国家机构改革方案》，决定组建()。
在人类历史上，最早专门论述教育问题的著作是()。
某地博物馆免费向公众开放，旅行社将其作为景点带团参观，造成博物馆的人流量大增，博物馆的接待工作出现困难，而且游客也反映参观效果不好。作为博物馆工作人员，领导让你解决这件事，你怎么办?
甲、乙分别从A、B两地同时出发赶往B、A两地办事，在两地之间C地相遇，之后两人继续往前走。办完事后，两人又同时出发返回，在两地之间D地再次相遇。已知A、B两地相距11千米，C、D两地相距3千米，甲的速度快于乙，若两人分别从A、B同时出发不断往返于两地之间，
(福建漳州事业单位2010—94)100张多米诺骨牌整齐地排成一列，依顺序编号为1、2、3…99、100。第一次拿走所有奇数位置上的骨牌，第二次再从剩余骨牌中拿走所有奇数位置上的骨牌，第二次再从剩余骨牌中拿走所有奇数位置上的骨牌。依次类推，请问最后剩下的一
请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
当程序运行时，在窗体上单击鼠标，以下哪个事件是窗体不能响应的事件

最新回复(0)

二阶微分方程y”=e2y满足条件y(0)=0,y’(0)=1的特解是y=_______．

考研数学三

设某产品的需求函数Q=q（p），它对价格的弹性为ε（0＜ε＜1）．已知产品收益R对价格的边际效应为c（元），则产品的产量应是________个单位．

设函数Fn（x）=∫0xf（t）dt一x∈[0，+∞），其中n=1，2，3，…为任意自然数，f（x）为[0，+∞）上正值连续函数．求证：（Ⅰ）Fn（x）在（0，+∞）存在唯一零点xn；

设f（x）为连续函数，且f（0）=f（1）=1，F（x）=，则F’（1）=________．

n维向量组（Ⅰ）α1，α2，…，αs和（Ⅱ）β1，β2，…，βt等价的充分必要条件是

设f(x)在[0，+∞)上连续，0＜a＜b，且收敛，其中常数A＞0．证明：

根据阿贝尔定理，已知(x－x0)n在某点x1(x1≠x0)的敛散性，证明该幂级数的收敛半径可分为以下三种情况：(1)若在x1处收敛，则收敛半径R≥｜x1－x0｜；(2)若在x1处发散，则收敛半径R≤｜x1－x0｜；(3)若在x1处条件收敛，则收

级数，当________时绝对收敛；当_________时条件收敛；当_________时发散．

设随机变量X与Y独立同分布，均服从正态分布N(μ，σ2)，求：(1)max｛X，Y｝的数学期望；(2)min｛X，Y｝的数学期望．

设事件A与B相互独立，已知它们都不发生的概率为0．16，又知A发生NB不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则A与B都发生的概率是______．

答问的技巧有()

脑脊液吸收入静脉是通过

A企业在年初用银行存款支付本年租金120000元，于1月末仅将其中的10000元计入本月费用，这符合()。

2018年3月21日，中共中央印发《深化党和国家机构改革方案》，决定组建()。

在人类历史上，最早专门论述教育问题的著作是()。

某地博物馆免费向公众开放，旅行社将其作为景点带团参观，造成博物馆的人流量大增，博物馆的接待工作出现困难，而且游客也反映参观效果不好。作为博物馆工作人员，领导让你解决这件事，你怎么办?

请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

当程序运行时，在窗体上单击鼠标，以下哪个事件是窗体不能响应的事件

级数，当____时绝对收敛；当_时条件收敛；当_____时发散．