2. 考研
  3. 设X是随机变量，EX=μ，DX=σ2(μ，σ＞0，为常数)，则对任意常数C，必有( )．

设X是随机变量，EX=μ，DX=σ2(μ，σ＞0，为常数)，则对任意常数C，必有( )．

admin2018-10-12  31
问题 设X是随机变量，EX=μ，DX=σ2(μ，σ＞0，为常数)，则对任意常数C，必有(    )．
选项 A、E[(X－C)2]=EX－C2
B、E[(X－C)2]=E[(X－μ)2]
C、E[(X－C)2]≤E[(X－μ)2]
D、E[(X－C)2]≥E[(X－μ)2]
答案D
解析 由性质，知E(ξ2)=Dξ+(Fξ)2，则
当ξ=X－C时，E[(X－C)2]=D(X－C)+[E(X－C)]2=σ2+(μ－C)2；
当ξ=X－μ时，E[(X－μ)2]=D(X－μ)+[E(X－μ)]2=σ2．
从而有E[(X－C)2]≥E[(X－μ)2]，故选D．
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