设三阶矩阵若伴随矩阵的秩为1,则必有( )

admin2018-03-30  12

问题 设三阶矩阵若伴随矩阵的秩为1,则必有(    )

选项 A、a=b或a+2b=0
B、a=b或a+2b≠0
C、a≠b且a+2b=0
D、a≠b且a+2b≠0

答案C

解析 根据矩阵A与其伴随矩阵A*的关系,r(A*)

知r(A)=2,它的秩小于它的行数或列数,故有|A|

=(a+2b)(a-b)2=0,可得a+2b=0或a=b。当a=b时,

此时r(A)=1≠2,故必有a≠b且a+2=0。
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