设u=f(2x+3y，z)，其中f具有二阶连续偏导数，而z=z(x，y)是由方程z+lnz—=1确定并满足z(0，0)=1的函数，求．结果用fi′(0，1)，fij″(0，1)表示(i，j=1，2)．

admin2020-02-28 38

问题设u=f(2x+3y，z)，其中f具有二阶连续偏导数，而z=z(x，y)是由方程z+lnz—

=1确定并满足z(0，0)=1的函数，求

．结果用f_i′(0，1)，f_ij″(0，1)表示(i，j=1，2)．

选项

答案u与x，y的变量依赖关系如图，其中z与x，y的函数关系由以下方程确定： z+lnz—∫_y^xe^—t²dt=1．由u=f(2x+3y，Z)，有 [*] 将z+lnx—∫_y^xe^—t²dt=1两边分别对x，y求偏导数有 [*] 将[*]代入(*)式可得[*]，该式再对y求偏导数并将[*]的表达式代入有 [*] 当x=0，y=0时有z(0，0)=1，代入即得 [*]

解析

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