设u=f(2x+3y,z),其中f具有二阶连续偏导数,而z=z(x,y)是由方程z+lnz—=1确定并满足z(0,0)=1的函数,求.结果用fi′(0,1),fij″(0,1)表示(i,j=1,2).

admin2020-02-28  40

问题 设u=f(2x+3y,z),其中f具有二阶连续偏导数,而z=z(x,y)是由方程z+lnz—=1确定并满足z(0,0)=1的函数,求.结果用fi′(0,1),fij″(0,1)表示(i,j=1,2).

选项

答案u与x,y的变量依赖关系如图,其中z与x,y的函数关系由以下方程确定: z+lnz—∫yxe—t2dt=1. 由u=f(2x+3y,Z),有 [*] 将z+lnx—∫yxe—t2dt=1两边分别对x,y求偏导数有 [*] 将[*]代入(*)式可得[*],该式再对y求偏导数并将[*]的表达式代入有 [*] 当x=0,y=0时有z(0,0)=1,代入即得 [*]

解析
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