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如图,已知等边△ABC,以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、E,过点D作DF⊥AC,垂足为点F. (1)判断DF与⊙O的位置关系,并证明你的结论; (2)过点F作FH⊥BC,垂足为点H.若等边△ABC的边长为4,求FH的长.(结果保留根号)
如图,已知等边△ABC,以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、E,过点D作DF⊥AC,垂足为点F. (1)判断DF与⊙O的位置关系,并证明你的结论; (2)过点F作FH⊥BC,垂足为点H.若等边△ABC的边长为4,求FH的长.(结果保留根号)
admin
2012-03-26
84
问题
如图,已知等边△ABC,以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、E,过点D作DF⊥AC,垂足为点F.
(1)判断DF与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)过点F作FH⊥BC,垂足为点H.若等边△ABC的边长为4,求FH的长.(结果保留根号)
选项
答案
(1)DF与⊙O相切.连接OD, ∵△ABC是等边三角形,DF⊥AC,∴∠ADF=30° ∵OB=OD,∠DB0=60°,∴∠BDO=60° ∴∠ODF=180°-∠BD0-∠ADF=90° ∴DF是⊙O的切线.[*] (2)∵AD=BD=2,ADF=30° ∴AF=1.∴FC=AC-AF=3. ∵FH⊥BC,∴∠FHC=90° [*]
解析
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