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已知三阶方阵A的三个特征值为1,一2,一3,|A|及A-1,A*,A2+2A+E的特征值分别为__________.
已知三阶方阵A的三个特征值为1,一2,一3,|A|及A-1,A*,A2+2A+E的特征值分别为__________.
admin
2017-08-16
54
问题
已知三阶方阵A的三个特征值为1,一2,一3,|A|及A
-1
,A
*
,A
2
+2A+E的特征值分别为__________.
选项
答案
6;1,一[*];6,一3,一2;4,1,4
解析
本题考查利用公式求特征值与特征向量,设λ
i
为n阶方阵A的特征值,p
i
为A的对应于特征值λ
i
的特征向量,i=1,2,…,n,则
(1)f(A)的特征值为f(λ
i
),对应于f(λ
i
)的特征向量为p
i
,i=1,2,…,n,其中f(x)为x的多项式;
(2)设A可逆,则A
-1
的特征值为λ
i
,对应的特征向量为p
i
,i=1,2,…,n;
(3)设A可逆,则A
*
的特征值为
,对应的特征向量为p
i
,i=1,2,…,n;
(4)A
T
的特征值为λ
i
,i=1,2,…,n,对应的特征向量为p
i
,i=1,2,…,n;
(5)若B=P
-1
AP,则B的特征值为λ,对应的特征向量为P
-1
p
i
,i=1,2,…,n;
从而有:|A|=1.(一2).(一3)=6
A
-1
的特征值为:1,一
A
*
的特征值为:6,一3,一2;
A
2
+2A+E的特征值为:4,1,4.
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