2. 公务员
  3. 在 1到 40 的自然数中任意取两个不同的数，使得取出的两数之和是 6 的倍数。请问有多少种取法？（ ）

在 1到 40 的自然数中任意取两个不同的数，使得取出的两数之和是 6 的倍数。请问有多少种取法？（ ）

admin2020-11-03  19
问题 在 1到 40 的自然数中任意取两个不同的数，使得取出的两数之和是 6 的倍数。请问有多少种取法？（        ）
选项 A、112
B、127
C、134
D、141
答案B
解析 将这 40 个数分成六类：第一类是被 6 除余 1，有 7 个；第二类是被 6 除余 2，有 7 个；第三类是被 6除余 3，有 7 个；第四类是被 6 除余 4 ，有 7 个；第五类是被 6 除余 5，有 6 个；第六类是能被 6 整除，有 6 个。
第一种情况：从被6除余1 的数中与被 6 除余 5 的的数中各取一个，其两数之和能被 6 整除，共有C71×61＝42种取法；第二种情况：从被 6 除余 2 的数中与从被 6 除余 4 的的数中各取一个，其两数之和能被 6 整除，共有C71×71＝49种取法；第三种情况：从被 6 除余 3 的数取两个，其两数之和能被 6 整除，共有C72＝21种取法；第四种情况：从能被 6 整除的数中任意取两个，其两数之和能被 6 整除，共有C62＝15种取法。因此，共有42＋49＋21＋15＝127种取法。故正确答案为 B。
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