2. 专升本
  3. 设抛物线y＝ax2＋bx＋c通过点(0，0)，且当x∈[0，1]时，v≥0。求a，b，c的值，使得抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线x＝1，y＝0所围图形的面积为，且使该图形绕x轴辟转而成的旋转体的体积最小．

设抛物线y＝ax2＋bx＋c通过点(0，0)，且当x∈[0，1]时，v≥0。求a，b，c的值，使得抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线x＝1，y＝0所围图形的面积为，且使该图形绕x轴辟转而成的旋转体的体积最小．

admin2014-04-17  25
问题 设抛物线y＝ax2＋bx＋c通过点(0，0)，且当x∈[0，1]时，v≥0。求a，b，c的值，使得抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线x＝1，y＝0所围图形的面积为，且使该图形绕x轴辟转而成的旋转体的体积最小．
选项
答案因为抛物线y＝ax2＋bx＋c通过点(0，0)，故c＝0，y＝ax2＋bx……所围图形的面积为：A＝∫01(ax2＋bx)dx＝[*]旋转体的体积为：V＝∫01π(ax2＋bx)2dx＝∫01π(a2x4＋2abx3＋b2x2)dx＝[*]由A＝[*]，得a＝[*]代入V中，得V＝[*](b2－4b)＋[*](b－2)2＋[*]可知，当b＝2时，V最小。这时a＝[*]
解析
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