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设抛物线y=ax2+bx+c通过点(0,0),且当x∈[0,1]时,v≥0。求a,b,c的值,使得抛物线y=ax2+bx+c与直线x=1,y=0所围图形的面积为,且使该图形绕x轴辟转而成的旋转体的体积最小.
设抛物线y=ax2+bx+c通过点(0,0),且当x∈[0,1]时,v≥0。求a,b,c的值,使得抛物线y=ax2+bx+c与直线x=1,y=0所围图形的面积为,且使该图形绕x轴辟转而成的旋转体的体积最小.
admin
2014-04-17
40
问题
设抛物线y=ax
2
+bx+c通过点(0,0),且当x∈[0,1]时,v≥0。求a,b,c的值,使得抛物线y=ax
2
+bx+c与直线x=1,y=0所围图形的面积为
,且使该图形绕x轴辟转而成的旋转体的体积最小.
选项
答案
因为抛物线y=ax
2
+bx+c通过点(0,0),故c=0,y=ax
2
+bx……所围图形的面积为:A=∫
0
1
(ax
2
+bx)dx=[*]旋转体的体积为:V=∫
0
1
π(ax
2
+bx)
2
dx=∫
0
1
π(a
2
x
4
+2abx
3
+b
2
x
2
)dx=[*]由A=[*],得a=[*]代入V中,得V=[*](b
2
-4b)+[*](b-2)
2
+[*]可知,当b=2时,V最小。这时a=[*]
解析
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数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
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