椭球面x2+y2+8z2=16在(2，2，1)处的切平面方程为( )．

admin2010-07-02 143

问题椭球面x²+y²+8z²=16在(2，2，1)处的切平面方程为( )．

选项 A、x+y+4z=-8
B、x+y+4z=8
C、2x+y+4z=16
D、2x+y+4z=一16

答案B

解析椭球面的方程为x²+y²+8z²—16=0，令F(x，y，z)=x²+y²+8z²—16，则椭球面在点(2，2，1)处有切平面并且它的一个法向量为n=(F_x，F_y，F_z)｜_(2，2,1)=(4，4，16)，所以，在点(2,2，1)处的切平面的方程为：4(x一2)+4(y一2)+16(z一1)=0，化简得到x+y+4z=8，所以，选B

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