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椭球面x2+y2+8z2=16在(2,2,1)处的切平面方程为( ).
椭球面x2+y2+8z2=16在(2,2,1)处的切平面方程为( ).
admin
2010-07-02
71
问题
椭球面x
2
+y
2
+8z
2
=16在(2,2,1)处的切平面方程为( ).
选项
A、x+y+4z=-8
B、x+y+4z=8
C、2x+y+4z=16
D、2x+y+4z=一16
答案
B
解析
椭球面的方程为x
2
+y
2
+8z
2
—16=0,令F(x,y,z)=x
2
+y
2
+8z
2
—16,则椭球面在点(2,2,1)处有切平面并且它的一个法向量为n=(F
x
,F
y
,F
z
)|
(2,2,1)
=(4,4,16),所以,在点(2,2,1)处的切平面的方程为:4(x一2)+4(y一2)+16(z一1)=0,化简得到x+y+4z=8,所以,选B
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数学
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