2. 考研
  3. 设α1，α2，…，αm为线性方程组Ax=0的一个基础解系， β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βm=t1αm+t2α1， 其中t1，t2为实常数， 试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βm也为Ax=0的一个基础解系。

设α1，α2，…，αm为线性方程组Ax=0的一个基础解系， β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βm=t1αm+t2α1， 其中t1，t2为实常数， 试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βm也为Ax=0的一个基础解系。

admin2015-09-14  6
问题 设α1，α2，…，αm为线性方程组Ax=0的一个基础解系，
β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βm=t1αm+t2α1，
其中t1，t2为实常数，
试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βm也为Ax=0的一个基础解系。
选项
答案由Ax=0的解的线性组合都是Ax=0的解，知β1，…，βm均为Ax=0的解。已知Ax=0的基础解系含m个向量，故β1，β2，…，βm也为Ax=0的基础解系[*]阶行列式 [*] 即所求关系式为t1 m+(一1)m+1t2 m≠0，即当m为奇数时，t1≠一t2；当m为偶数时，t1≠±t2。
解析
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考研数学三

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