假设随机变量X与Y相互独立，如果X服从标准正态分布，Y的概率分布为P{y=—1}= 求：（Ⅰ）Z=XY的概率密度fZ（z）；（Ⅱ）V=|X—Y|的概率密度fV（υ）。

admin2017-01-21 40

问题假设随机变量X与Y相互独立，如果X服从标准正态分布，Y的概率分布为P{y=—1}=

求：
（Ⅰ）Z=XY的概率密度f_Z（z）；
（Ⅱ）V=|X—Y|的概率密度f_V（υ）。

选项

答案（Ⅰ）根据题意P{Y=一1}=[*]，P{Y=1}=[*]，X～N（0，1）且X与Y相互独立，所以Z=XY的分布函数为 F_Z（z）=P{XY≤z}=P{Y=—1}P{XY≤z|Y=—1} +P{Y=1}P{XY≤z|Y=1} =P{Y=一1}P{—X≤z|Y=—1} +P{Y=1}P{X≤z|Y=1} =P{Y=一1}P{X≥一z}+P{Y=1}P{X≤z} [*] 即Z=XY服从标准正态分布，所以其概率密度为 f_Z（z）=φ（z）=[*] （Ⅱ）由于V=|X—Y|只取非负值，因此当υ＜0时，其分布函数F_V≤（υ）=P{|X—Y|≤υ}=0；当υ≥0时， F_V（υ）=P{—υ≤X—Y≤υ} =P{Y=一1}P{—υ≤X—Y≤υ|Y=—1}+P{Y=1}P{—υ≤X—Y≤υ|Y=1} [*] 由于F_V（υ）是连续函数，且除个别点外，导数都是存在的，所以V的概率密度为 [*]

解析

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考研数学三

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假设随机变量X与Y相互独立，如果X服从标准正态分布，Y的概率分布为P{y=—1}= 求：（Ⅰ）Z=XY的概率密度fZ（z）；（Ⅱ）V=|X—Y|的概率密度fV（υ）。

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若f(x1，x2，x3)＝2x12＋x22＋x32＋2x1x2＋tx2x3是正定的，则t的取值范围是________．

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵．则

设z＝f(u，v，x)，u＝φ(x，y)，v＝ψ(y)，求复合函数z＝f(φ(x，y)，ψ(y)，x)的偏

设函数y=y(x)往(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=3/2的解．

设函数f(x)具有连续的一阶导数，且满足(x2-t2)f’(t)dt+x2,求f(x)的表达式．

设F(x)=F(x)g(x)，其中函数f(x)，g(x)在(-∞，+∞)内满足以下条件：f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)且f(0)=0，f(x)+g(x)=2ex．求F(x)的表达式．

设F(x)=F(x)g(x)，其中函数f(x)，g(x)在(-∞，+∞)内满足以下条件：f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)且f(0)=0，f(x)+g(x)=2ex．求F(x)所满足的一阶微分方程；

求一个正交变换，化二次型f=x12+4x22+4x32-4x1x2+4x1x2-8x2x3为标准形．

设平面区域D：1＜x2+y2≤4，f(x，y)是区域D上的连续函数，则等于()．

设z=f[cos(x2+y2)一1，In(1+x2+y2)]，其中f有连续的一阶偏导数，则=

运行中的三相电动机突然发生一相电源线断开，电动机就无法运行了。()

《激流三部曲》除了《家》之外，还有()

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NK细胞具有B1细胞具有

A．丰隆、支沟、天枢B．风池、百会、太阳C．哑门、廉泉、通里D．中脘、太溪、三阴交E．中极、关元、曲骨中风中经络便秘者，可在基本方上再加()

脊髓下端上移至第1腰椎的年龄是()

对仪表设备进行()时，应有防止弱电设备及电子元件被损坏的措施。

某企业有原值为2500万元的房产，2017年1月1日将其中的30％用于对外投资联营，投资期限10年，每年固定利润分红50万元，不承担投资风险。已知当地政府规定的扣除比例为20％，该企业2017年度应纳房产税()万元。

小学儿童思维的基本特征是（）。

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