设A是n阶证定阵，E是n阶单位阵，证明A+E的行列式大于1．正交矩阼Q，使QTAQ为对角矩阵．

admin2014-03-11 53

问题设A是n阶证定阵，E是n阶单位阵，证明A+E的行列式大于1．
正交矩阼Q，使Q^TAQ为对角矩阵．

选项

答案由于 [*] 故矩阵A的特征值为：λ₁=3，λ₂=0，λ₃=-3．当λ₁=3时，由[*] 得到属于特征值λ=3的特征向量α₁=(1，0，-1)^T．当λ₂=0时，由(0E-A)x=0，[*] 得到属于特征值A=0的特征向最α₂=(1，1，1)^T．当λ₃=-3时，由(-3E-A)x=0，[*] 得到属于特征值λ=-3的特征向量α₃=(1，-2，1)^T．实对称矩阵的特征值不同时，其特征向量已经正交，故只需单位化． β₁=[*] β₂=[*] β₃=[*] 那么令Q=(β₁，β₂，β₃)=[*] ，得Q^TAQ=Q^-1AQ=A=[*]

解析方程组有解且不唯一，即方程组有无穷多解，故可由r(A)=r(A)<3来求a的值．而Q^TAQ=A即Q^-1AQ=A，为此应当求出A的特征值与特征向量再构造正交矩阵Q．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tsU4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A是n阶证定阵，E是n阶单位阵，证明A+E的行列式大于1．正交矩阼Q，使QTAQ为对角矩阵．

考研数学三

二八定律又名帕累托法则(Pareto’sprinciple)也叫巴莱特定律、朱伦法则(Juran，Principle)、关键少数法则(VitalFeRule)、不重要多数法则(TrivialManyRule)最省力的法则、不平衡原则等，被广泛应

据媒体报道，美国哥伦比亚大学的社会学家利用互联网技术做了一次实验，证明只要通过“电子邮件的6次信息接力”，一个人就可以同世界上任何一个陌生人联系上。这表明

合成氨中的铜洗操作中，会导致总铜下降的是氧气。

下列抗心律失常药分类正确的是

图示四个悬臂梁中挠曲线是圆弧的为()。

某建设工程项目的设备及工器具购置费为800万元，建筑安装工程费为1100万元，工程建设其他费为450万元，基本预备费率为6%，则该项目的基本预备费为(　　)万元。

一级站的埋地油罐且无油气回收系统，其与重要公共建筑物的防火间距应不小于()m。

在绩效考核中，奠定有效评估基础的第一步是()。

根据证券法律制度的规定，为股票发行出具审计报告的注册会计师在一定期限内不得购买该公司的股票。该期限为()。

赵明非常害怕狗，教师依次让他选看狗的照片，与他谈论狗，让他远远观看关在笼子里的狗，让他靠近笼中的狗，最后让他摸小狗、抱起小狗，消除了其对狗的恐惧反应。这种改变行为的方法是()。

赊账交易

猛烈轰炸

设A是n阶证定阵，E是n阶单位阵，证明A+E的行列式大于1． 正交矩阼Q，使QTAQ为对角矩阵．

考研数学三

二八定律又名帕累托法则(Pareto’sprinciple)也叫巴莱特定律、朱伦法则(Juran，Principle)、关键少数法则(VitalFeRule)、不重要多数法则(TrivialManyRule)最省力的法则、不平衡原则等，被广泛应

据媒体报道，美国哥伦比亚大学的社会学家利用互联网技术做了一次实验，证明只要通过“电子邮件的6次信息接力”，一个人就可以同世界上任何一个陌生人联系上。这表明

合成氨中的铜洗操作中，会导致总铜下降的是氧气。

下列抗心律失常药分类正确的是

图示四个悬臂梁中挠曲线是圆弧的为()。

某建设工程项目的设备及工器具购置费为800万元，建筑安装工程费为1100万元，工程建设其他费为450万元，基本预备费率为6%，则该项目的基本预备费为( )万元。

一级站的埋地油罐且无油气回收系统，其与重要公共建筑物的防火间距应不小于()m。

在绩效考核中，奠定有效评估基础的第一步是()。

根据证券法律制度的规定，为股票发行出具审计报告的注册会计师在一定期限内不得购买该公司的股票。该期限为()。

赵明非常害怕狗，教师依次让他选看狗的照片，与他谈论狗，让他远远观看关在笼子里的狗，让他靠近笼中的狗，最后让他摸小狗、抱起小狗，消除了其对狗的恐惧反应。这种改变行为的方法是()。

赊账交易

猛烈轰炸

设A是n阶证定阵，E是n阶单位阵，证明A+E的行列式大于1．正交矩阼Q，使QTAQ为对角矩阵．

某建设工程项目的设备及工器具购置费为800万元，建筑安装工程费为1100万元，工程建设其他费为450万元，基本预备费率为6%，则该项目的基本预备费为(　　)万元。