设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3，矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(﹣1， ﹣1，1)T，α2=(1， ﹣2， ﹣1)T． (I)求A的属于特征值3的特征向量； (Ⅱ)求矩阵A．

admin2014-07-17 57

问题设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3，矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α₁=(﹣1， ﹣1，1)^T，α₂=(1， ﹣2， ﹣1)^T．
(I)求A的属于特征值3的特征向量；
(Ⅱ)求矩阵A．

选项

答案(I)由题设，实对称矩阵A的三个特征值不同，则相应的特征向量彼此正交，设A的属于特征值3的特征向量为α₃＝(x₁，x₂，x₃)^T则α₁^Tα₃=0且α₂^Tα₃=0， [*]

解析

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