2. 考研
  3. 设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3，矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(﹣1， ﹣1，1)T，α2=(1， ﹣2， ﹣1)T． (I)求A的属于特征值3的特征向量； (Ⅱ)求矩阵A．

设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3，矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(﹣1， ﹣1，1)T，α2=(1， ﹣2， ﹣1)T． (I)求A的属于特征值3的特征向量； (Ⅱ)求矩阵A．

admin2014-07-17  33
问题 设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3，矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(﹣1，  ﹣1，1)T，α2=(1，  ﹣2，  ﹣1)T．
(I)求A的属于特征值3的特征向量；
(Ⅱ)求矩阵A．
选项
答案(I)由题设，实对称矩阵A的三个特征值不同，则相应的特征向量彼此正交，设A的属于特征值3的特征向量为α3＝(x1，x2，x3)T则α1Tα3=0且α2Tα3=0， [*]
解析
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考研数学三

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