已知一个圆锥的高和底面半径相等，它的一个内接圆柱的高和圆柱的底面半径也相等，则圆柱的全面积和圆锥的全面积之比等于[ ]．

admin2014-09-08 38

问题已知一个圆锥的高和底面半径相等，它的一个内接圆柱的高和圆柱的底面半径也相等，则圆柱的全面积和圆锥的全面积之比等于[ ]．

选项 A、

B、

C、

D、

答案C

解析图所示为圆锥和圆柱剖面图的一半，设圆柱和圆锥底面半径分别为r和R．由题设，有OE＝OC＝r，OA＝OB＝R，△BED∽△BOA，从而得

．所以R＝2r，
圆柱全面积
S₁＝2πr.r＋πr²＋πr²＝4πr²．
圆锥全面积

．
所以

．
故选C．

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