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已知一个圆锥的高和底面半径相等,它的一个内接圆柱的高和圆柱的底面半径也相等,则圆柱的全面积和圆锥的全面积之比等于[ ].
已知一个圆锥的高和底面半径相等,它的一个内接圆柱的高和圆柱的底面半径也相等,则圆柱的全面积和圆锥的全面积之比等于[ ].
admin
2014-09-08
36
问题
已知一个圆锥的高和底面半径相等,它的一个内接圆柱的高和圆柱的底面半径也相等,则圆柱的全面积和圆锥的全面积之比等于[ ].
选项
A、
B、
C、
D、
答案
C
解析
图所示为圆锥和圆柱剖面图的一半,设圆柱和圆锥底面半径分别为r和R.由题设,有OE=OC=r,OA=OB=R,△BED∽△BOA,从而得
.所以R=2r,
圆柱全面积
S
1
=2πr.r+πr
2
+πr
2
=4πr
2
.
圆锥全面积
.
所以
.
故选C.
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GCT工程硕士(数学)题库专业硕士分类
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GCT工程硕士(数学)
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