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  3. 设A=，则以下向量中是A的特征向量的是( )。

设A=，则以下向量中是A的特征向量的是( )。

admin2021-08-11  33
问题 设A=，则以下向量中是A的特征向量的是(     )。
选项 A、(1，2，3)T
B、(1，2，0)T
C、(2，1，3)T
D、(0，1，－3)T
答案A
解析 首先，求矩阵A的特征值，如下：
｜λE－A｜==λ2(λ－13)=0，解得λ=0(二重)或13。
当λ=0时，(OE－A)=，可知矩阵A特征值为0时，所对应的两个线性无关的特征向量为(－1，2，0)T，(－3，0，2)T，经验证，选项中的向量均不能由这两个向量线性表出。
当λ=13时，(13E－A)=，可知矩阵A特征值为13时，所对应的特征向量为k(1，2，3)T(k≠0)，k=1时，即为A项。
故本题选A。
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