设函数f(x)在区间[0，a]上单调增加并有连续的导数，且f(0)=0，f(a)=b，求证： ∫0af(x)dx+∫0bg(x)dx=ab, 其中g(x)是f(x)的反函数．

admin2017-11-13 50

问题设函数f(x)在区间[0，a]上单调增加并有连续的导数，且f(0)=0，f(a)=b，求证：
∫₀^af(x)dx+∫₀^bg(x)dx=ab,
其中g(x)是f(x)的反函数．

选项

答案令F(a)=∫₀^af(x)dx+∫₀^f(a)g(x)dx-af(a)，对a求导得 F’(a)=f(a)+g[f(a)]f’(a)一af’(a)一f(a)，由题设g(x)是f(x)的反函数知g[f(a)]=a，故F’(a)=0，从而F(a)为常数．又F(0)=0，故F(a)=0，即原等式成立．

解析

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考研数学一

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在曲线y=(x-1)2上的点(2，1)处作曲线的法线，由该法线、x轴及该曲线所围成的区域为D(y>0)，则区域D绕x轴旋转一周所成的几何体的体积为()．
设非零n维列向量α，β正交且A=αβT．证明：A不可以相似对角化．
设A是n阶矩阵，λ是A的特征值，其对应的特征向量为X，证明：λ2是A2的特征值，X为特征向量．若A2有特征值λ，其对应的特征向量为X，X是否一定为A的特征向量?说明理由．
设f(x)为偶函数，且f’(一1)=2，则=___________
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设讨论它们在点(0，0)处的①偏导数的存在性；②函数的连续性；③方向导数的存在性；④函数的可微性．
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设f(x)在x＝0的邻域内二阶连续可导，，求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的曲率．
指令系统中采用不同寻址方式的目的是______。
Australiawasoriginallyonecolonyof______.
Ballroomdancingusedtobeseenassomethingrather【T1】________thatoldpeoplemightdo.Forthepastfiveyearsthough,the【T2
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