对任意x，恒有( )．

admin2015-08-28 35

问题对任意x，恒有( )．

选项 A、e^-x≤1一x
B、e^-x≤1+x
C、e^-x≥1一x
D、e^-x≥1+x

答案C

解析设f(x)=e^-x一(1一x)，f’(x)=一e^-x+1．
令f’(x)=0，x=0，而f(0)=0．
当x＜0时，f’(x)＜0，f(x)单调减．
当x＞0时，f’(x)＞0，f(x)单调增．
因此，x=0为极小值点，又因f(0)=0，故当x≠0时，f(x)＞0，即e^-x≥1一x成立．
另可设g(x)=e^-x一(1+x)，用类似方法讨论，可推得其余各选项是不成立的．另外，此题涉及三个函数，即y₁=e^-x，y₂=1一x，y₃=1+x，如图1—2—1，可以在同一直角坐标系内作此三个函数的图形，其不等式关系显而易见．