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对任意x,恒有( ).
对任意x,恒有( ).
admin
2015-08-28
38
问题
对任意x,恒有( ).
选项
A、e
-x
≤1一x
B、e
-x
≤1+x
C、e
-x
≥1一x
D、e
-x
≥1+x
答案
C
解析
设f(x)=e
-x
一(1一x),f’(x)=一e
-x
+1.
令f’(x)=0,x=0,而f(0)=0.
当x<0时,f’(x)<0,f(x)单调减.
当x>0时,f’(x)>0,f(x)单调增.
因此,x=0为极小值点,又因f(0)=0,故当x≠0时,f(x)>0,即e
-x
≥1一x成立.
另可设g(x)=e
-x
一(1+x),用类似方法讨论,可推得其余各选项是不成立的.另外,此题涉及三个函数,即y
1
=e
-x
,y
2
=1一x,y
3
=1+x,如图1—2—1,可以在同一直角坐标系内作此三个函数的图形,其不等式关系显而易见.
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