2. 考研
  3. 对任意x，恒有( )．

对任意x，恒有( )．

admin2015-08-28  21
问题 对任意x，恒有(  )．
选项 A、e-x≤1一x
B、e-x≤1+x
C、e-x≥1一x
D、e-x≥1+x
答案C
解析 设f(x)=e-x一(1一x)，f’(x)=一e-x+1．
令f’(x)=0，x=0，而f(0)=0．
当x＜0时，f’(x)＜0，f(x)单调减．
当x＞0时，f’(x)＞0，f(x)单调增．
因此，x=0为极小值点，又因f(0)=0，故当x≠0时，f(x)＞0，即e-x≥1一x成立．
另可设g(x)=e-x一(1+x)，用类似方法讨论，可推得其余各选项是不成立的．另外，此题涉及三个函数，即y1=e-x，y2=1一x，y3=1+x，如图1—2—1，可以在同一直角坐标系内作此三个函数的图形，其不等式关系显而易见．
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