设级数收敛，则下列选项中一定收敛的级数为( )

admin2019-01-15 33

问题设级数

收敛，则下列选项中一定收敛的级数为( )

选项 A、

B、

C、

D、

答案D

解析方法一：令s_n=u₁+u₂+…+u_n，因为

收敛，所以

且

存在。
设

，令s^’_n=(u₁+u₂)+(u₂+u₃)+…+(u_n+u_n+1)=2s_n-u₁+u_n+1。
因为

，所以级数

收敛。故选D。
方法二：取

，级数

收敛，而

发散，选项A 不对；
取

，级数

发散，选项B 不对；
取

，级数

发散，由比较判别法可知选项C不对。故选D。

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