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某商品一周的需求量X是随机变量,已知其概率密度为 假设各周的需求量相互独立,以Uk表示k周的总需求量,试求: (1)U2和U3的概率密度fk(x)(k=2,3); (2)接连三周中的周最大需求量的概率密度f(3)(x).
某商品一周的需求量X是随机变量,已知其概率密度为 假设各周的需求量相互独立,以Uk表示k周的总需求量,试求: (1)U2和U3的概率密度fk(x)(k=2,3); (2)接连三周中的周最大需求量的概率密度f(3)(x).
admin
2015-07-22
45
问题
某商品一周的需求量X是随机变量,已知其概率密度为
假设各周的需求量相互独立,以U
k
表示k周的总需求量,试求:
(1)U
2
和U
3
的概率密度f
k
(x)(k=2,3);
(2)接连三周中的周最大需求量的概率密度f
(3)
(x).
选项
答案
以X
i
(j=1,2,3)表示第i周的需求量,则X
i
的概率密度均为 [*] 而U
2
=X
1
+X
2
,U
3
=U
2
+X
3
.三周中周最大需求量为X
(3)
=max{X
1
,X
2
,X
3
}. (1)当x≤0时,显然f
2
(x)=f
3
(x)=0;对于x>0,有 [*] 于是,两周和三周的总需求量U
2
和U
3
的概率密度 [*] (2)设F(x)是随机变量X的分布函数.由题意知连续三周中的周最大需求量X
(3)
的分布函数为G(x)=EF(x)
2
。于是,有 [*]
解析
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考研数学三
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