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有5个连续自然数，它们的和为一个平方数，中间三个数的和为立方数，则这五个数中最小数的最小值为多少?
有5个连续自然数，它们的和为一个平方数，中间三个数的和为立方数，则这五个数中最小数的最小值为多少?
admin
2015-07-02
67
问题
有5个连续自然数，它们的和为一个平方数，中间三个数的和为立方数，则这五个数中最小数的最小值为多少?
选项
A、718
B、843
C、978
D、1123
答案
D
解析
设五个数的中间数为x，则五个数的和为5x，中间三个数的和为3x。设这五个数的和为5
2
a
2
，则有5x=5
2
a
2
，x=5a
2
，那么3x=3×5a
2
，为使3x5a
2
是一个立方数，a
2
至少含有质因数3和5各2个，即a
2
至少为a
2
=3
2
×5
2
=1225，x=5a
2
=1125，这五个数中最小数的最小值为1125-2=1123，应选择D。
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