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如下图,一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动,M和N是小圆的一条固定直径的两个端点。那么,当小圆这样滚过大圆内壁的一周,点M、N在大圆内所绘出的图形大致是( )。
如下图,一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动,M和N是小圆的一条固定直径的两个端点。那么,当小圆这样滚过大圆内壁的一周,点M、N在大圆内所绘出的图形大致是( )。
admin
2017-03-16
82
问题
如下图,一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动,M和N是小圆的一条固定直径的两个端点。那么,当小圆这样滚过大圆内壁的一周,点M、N在大圆内所绘出的图形大致是( )。
选项
A、
B、
C、
D、
答案
A
解析
由运动过程可知,小圆圆心始终在以原点为圆心,0.5为半径的圆上运动。当小圆运动到两圆相切于P点时,则小圆与大圆的切点P转过的弧PA长度等于弧PM,过小圆圆心B作MP垂线BF,设转动角度为∠AOP=β,小圆弧长PM=0.5×∠MBP,所以∠MBP=2β,则∠MBF=β,则∠MBF=∠FBP=∠POA,所以BF//OA,则MP平行y轴。又∠PMB=∠BNO,所以ON//MP,所以ON//y轴,则N点在y轴上,又BF为△PMO中位线,所以BF//OM,则OM//OA,所以M点在x轴上。故最终运动轨迹如A图所示。
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