如下图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点。那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M、N在大圆内所绘出的图形大致是( )。

admin2017-03-16 79

问题如下图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点。那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M、N在大圆内所绘出的图形大致是( )。

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析由运动过程可知，小圆圆心始终在以原点为圆心，0．5为半径的圆上运动。当小圆运动到两圆相切于P点时，则小圆与大圆的切点P转过的弧PA长度等于弧PM，过小圆圆心B作MP垂线BF，设转动角度为∠AOP=β，小圆弧长PM=0．5×∠MBP，所以∠MBP=2β，则∠MBF=β，则∠MBF=∠FBP=∠POA，所以BF／／OA，则MP平行y轴。又∠PMB=∠BNO，所以ON／／MP，所以ON／／y轴，则N点在y轴上，又BF为△PMO中位线，所以BF／／OM，则OM／／OA，所以M点在x轴上。故最终运动轨迹如A图所示。