2. 考研
  3. 设A＝E－2ξξT，其中ξ＝(χ1，χ2，…，χ3)T，且有ξTξ＝1．则 (1)A是对称阵； (2)A2是单位阵； (3)A是正交阵； (4)A是可逆阵． 上述结论中，正确的个数是( )

设A＝E－2ξξT，其中ξ＝(χ1，χ2，…，χ3)T，且有ξTξ＝1．则 (1)A是对称阵； (2)A2是单位阵； (3)A是正交阵； (4)A是可逆阵． 上述结论中，正确的个数是( )

admin2020-03-02  48
问题 设A＝E－2ξξT，其中ξ＝(χ1，χ2，…，χ3)T，且有ξTξ＝1．则
    (1)A是对称阵；
    (2)A2是单位阵；
    (3)A是正交阵；
    (4)A是可逆阵．
    上述结论中，正确的个数是(    )
选项 A、1
B、2
C、3
D、4
答案D
解析 AT＝(E－2ξT)T＝ET－(2ξξT)T＝E－2ξξT＝A，(1)成立．
    A2＝(E－2ξξT)(E－2ξξT)＝E－4ξξT＋4ξξTξξT＝E－4ξξT＋4ξ(ξTξ)ξT＝E，(2)成立．
    由(1)、(2)，得A2＝AAT＝E，故A是正交阵，(3)成立．
    由(3)知正交阵是可逆阵，且A-1＝AT，(4)成立．
    故应选D．
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考研数学一

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