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设随机变量X的概率密度为f(x),已知D(X)=1,而随机变量Y的概率密度为f(-y),且ρXY=.记Z=X+Y,求E(Z),D(Z).
设随机变量X的概率密度为f(x),已知D(X)=1,而随机变量Y的概率密度为f(-y),且ρXY=.记Z=X+Y,求E(Z),D(Z).
admin
2016-10-20
57
问题
设随机变量X的概率密度为f(x),已知D(X)=1,而随机变量Y的概率密度为f(-y),且ρXY=
.记Z=X+Y,求E(Z),D(Z).
选项
答案
E(Z)=E(X+Y)=E(X)+E(Y)=[*] 令y=-x,则[*] 所以 E(Z)=0. 又D(Y)=E(Y
2
)-[E(Y)]
2
=E(Y
2
)-[-E(X)]
2
, [*] 所以 D(Y)=E(Y
2
)-[-E(X)]
2
=E(X
2
)-[E(X)]
2
=D(X)=1. 于是 D(Z)=D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y) [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/e4T4777K
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考研数学三
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