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（2009年真题）已知A=(aii)为三阶矩阵，ATA=E(AT是A的转置矩阵，E是单位矩阵)，若a11=-1，b=(1，0，0)T，则方程组Ax=b的解x=[ ]。
（2009年真题）已知A=(aii)为三阶矩阵，ATA=E(AT是A的转置矩阵，E是单位矩阵)，若a11=-1，b=(1，0，0)T，则方程组Ax=b的解x=[ ]。
admin
2015-04-14
61
问题
（2009年真题）已知A=(a
ii
)为三阶矩阵，A
T
A=E(A
T
是A的转置矩阵，E是单位矩阵)，若a
11
=-1，b=(1，0，0)
T
，则方程组Ax=b的解x=[ ]。
选项
A、(-1，1，0)
T
B、(-1，0，1)
T
C、(-1，-1，0)
T
D、(-1，0，0)
T
答案
D
解析
本题考查了矩阵的运算(转置、乘法、逆矩阵)与解线性方程组。
解法1
设A=(a
ii
)=
，因
A
T
A=E，所以A
-1
=A
T
。
由A
-1
=E得，A
T
=E。
由A
T
=E可得，1+a
12
2
+a
13
2
=1，
所以a
12
=0，a
13
=0。
由A
T
A=E
可得，1+a
21
2
+a
31
2
=1，
所以a
21
=0，a
31
=0。
因此A
T
=
，方程Ax=b
两边左乘A
T
，得A
T
Ax=A
T
b，
从而
。
故正确选项为D。
解法2
用特殊矩阵代入法。设
，
它满足题设条件A
T
A=E，显然A
-1
=A。
方程Ax=b两边左乘A
-1
得
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GCT工程硕士（数学）题库专业硕士分类
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GCT工程硕士（数学）
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