设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．

admin2016-09-30 105

问题设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：
存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．

选项

答案令φ(x)=e^一x2f(x)，因为f(a)=f(b)=0，所以φ(a)=φ(b)=0，由罗尔定理，存在ξ∈(a，b)，使得φ’(ξ)=0，而φ(x)=e^一x2[f’(x)一2xf(x)]且e^一x2≠0，故f’(ξ)=2ξf(ξ)．

解析

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考研数学三

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