2. 考研
  3. 设X1 ，X2 ，…，X7为来自总体X～N(0，1)的简单随机样本，随机变量Y=(X1+X2+X3)2+(X4+X5+X6)2 ，则当C=________时，服从参数为________的t分布．

设X1 ，X2 ，…，X7为来自总体X～N(0，1)的简单随机样本，随机变量Y=(X1+X2+X3)2+(X4+X5+X6)2 ，则当C=________时，服从参数为________的t分布．

admin2016-12-16  52
问题 设X1 ，X2 ，…，X7为来自总体X～N(0，1)的简单随机样本，随机变量Y=(X1+X2+X3)2+(X4+X5+X6)2 ，则当C=________时，服从参数为________的t分布．
选项
答案[*]；2．
解析 利用t分布的典型模式求之．
由Xi～N(0，1)和χ2分布的典型模式
CY=C[(X1+X2+X3)2+(X4+X5+X6)2]
应服从参数为2的χ2分布：这是因为
X1+X2+X3～N(0，3) ，

同法，可得

又X1+X2+X3与X4+X5+X6相互独立，故

又X7～N(0，1)，所以

其中C=参数为n=2．
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考研数学三

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