有四个三角函数命题：其中假命题个数为( )。

admin2015-04-21 30

问题有四个三角函数命题：

其中假命题个数为( )。

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案D

解析 p₁：

所以p₁是假命题；
p₂：当x=y=0时，sin(x—y)=0，sinx—siny=0，此时sin(x—y)=sinx—siny。显然存在这样的x和y使得p₂成立，所以p₂是真命题；
p₃：由二倍角公式得：

，但当x∈(π+2kπ，2π+2kπ)(k为正整数)时，sinx＜0，此时sinx=

，故并不是全部x∈R使得

=sinx，故p₃是假命题；p₄：sinx=

一x=y+2kπ(k∈Z)，则x+y+2kπ=

(k∈Z)，故P4是假命题。
故假命题的个数是3个，选择D选项。

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