已知曲线y=f(x)经过原点，并且在原点处的切线平行于直线2x+y-3=0,若f’(x)=3ax2+b，且f(x)在x=1处取得极值，试确定a，b的值，并求出函数y=f(x)的表达式。

admin2015-07-15 47

问题已知曲线y=f(x)经过原点，并且在原点处的切线平行于直线2x+y-3=0,若f’(x)=3ax²+b，且f(x)在x=1处取得极值，试确定a，b的值，并求出函数y=f(x)的表达式。

选项

答案解：由“过原点的切线平行于2x+y-3=0”，可知： f’(x)｜_x=0＝(3ax²+b)｜_x=0＝-2[*]b＝-2。 “f(x)在x=1处取得极值”(连续、可导)[*]f’(x)｜_x=1＝(3ax²+b)｜_x=1=0[*]a=2／3 ∴f’(x)=2x²-2[*]y=f(x)=∫(2x²-2)dx=[*]x³-2x+C₁，又y(0)=0，得 C₁=0[*]x³-2x。

解析

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