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已知曲线y=f(x)经过原点,并且在原点处的切线平行于直线2x+y-3=0,若f’(x)=3ax2+b,且f(x)在x=1处取得极值,试确定a,b的值,并求出函数y=f(x)的表达式。
已知曲线y=f(x)经过原点,并且在原点处的切线平行于直线2x+y-3=0,若f’(x)=3ax2+b,且f(x)在x=1处取得极值,试确定a,b的值,并求出函数y=f(x)的表达式。
admin
2015-07-15
45
问题
已知曲线y=f(x)经过原点,并且在原点处的切线平行于直线2x+y-3=0,若f’(x)=3ax
2
+b,且f(x)在x=1处取得极值,试确定a,b的值,并求出函数y=f(x)的表达式。
选项
答案
解:由“过原点的切线平行于2x+y-3=0”,可知: f’(x)|
x=0
=(3ax
2
+b)|
x=0
=-2[*]b=-2。 “f(x)在x=1处取得极值”(连续、可导)[*]f’(x)|
x=1
=(3ax
2
+b)|
x=1=0
[*]a=2/3 ∴f’(x)=2x
2
-2[*]y=f(x)=∫(2x
2
-2)dx=[*]x
3
-2x+C
1
,又y(0)=0,得 C
1
=0[*]x
3
-2x。
解析
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本试题收录于:
数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
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