求函数在点P0(x0，y0，z0)处的梯度，并证明该点的梯度与球面x2+y2+z2=r02(其中r02=x02+y02+z02)在点P0(x0，y0，z0)处的切平面垂直．

admin2020-05-02 57

问题求函数

在点P₀(x₀，y₀，z₀)处的梯度，并证明该点的梯度与球面x²+y²+z²=r₀²(其中r₀²=x₀²+y₀²+z₀²)在点P₀(x₀，y₀，z₀)处的切平面垂直．

选项

答案由已知条件可知 [*] 故 [*] 类似地，求得 [*] 故 [*] 球面在点P₀处切平面的法向量为 n=(2x，2y，2z)_P₀=2(x₀，y₀，z₀) 由此可见，梯度gradu|_P₀与切平面的法向量n的对应分量成比例，即两个向量平行，因此gradu|_P₀与球面在P₀的切平面垂直．

解析

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