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求函数在点P0(x0,y0,z0)处的梯度,并证明该点的梯度与球面x2+y2+z2=r02(其中r02=x02+y02+z02)在点P0(x0,y0,z0)处的切平面垂直.
求函数在点P0(x0,y0,z0)处的梯度,并证明该点的梯度与球面x2+y2+z2=r02(其中r02=x02+y02+z02)在点P0(x0,y0,z0)处的切平面垂直.
admin
2020-05-02
62
问题
求函数
在点P
0
(x
0
,y
0
,z
0
)处的梯度,并证明该点的梯度与球面x
2
+y
2
+z
2
=r
0
2
(其中r
0
2
=x
0
2
+y
0
2
+z
0
2
)在点P
0
(x
0
,y
0
,z
0
)处的切平面垂直.
选项
答案
由已知条件可知 [*] 故 [*] 类似地,求得 [*] 故 [*] 球面在点P
0
处切平面的法向量为 n=(2x,2y,2z)
P
0
=2(x
0
,y
0
,z
0
) 由此可见,梯度gradu|
P
0
与切平面的法向量n的对应分量成比例,即两个向量平行,因此gradu|
P
0
与球面在P
0
的切平面垂直.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eDv4777K
0
考研数学一
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