首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A、B为3阶相似非零实矩阵,矩阵A=(aij)满足aij=Aij(i,j=1,2,3),Aij是aij的代数余子式,矩阵B满足|E+2B|=|E+3B|=0,则矩阵A*+E可逆,方程组(B—E)x=0没有非零解.
设A、B为3阶相似非零实矩阵,矩阵A=(aij)满足aij=Aij(i,j=1,2,3),Aij是aij的代数余子式,矩阵B满足|E+2B|=|E+3B|=0,则矩阵A*+E可逆,方程组(B—E)x=0没有非零解.
admin
2019-12-26
76
问题
设A、B为3阶相似非零实矩阵,矩阵A=(a
ij
)满足a
ij
=A
ij
(i,j=1,2,3),A
ij
是a
ij
的代数余子式,矩阵B满足|E+2B|=|E+3B|=0,则矩阵A
*
+E可逆,方程组(B—E)x=0没有非零解.
选项
答案
由a
ij
=Aα
ij
(i,j=1,2,3)可知,A
T
=A
*
.于是 [*] 又因为A≠O,不妨假设a
11
≠0,所以 |A|=a
11
A
11
+a
12
A
12
+a
13
A
13
=a
11
2
+a
12
2
+a
13
2
>0,故|A|=1. 又由已知,A~B,所以A与B有相同的特征值,且|B|=|A|=1. 由|E+2B|=|E+3B|=0,可得B有特征值[*] 设B的另一特征值为λ
3
,则有[*]所以A、B的特征值为[*]λ
3
=6.于是矩阵A
*
+E=A
T
+E=A+E的特征值为[*]λ
3
+1=7全不为0,故A
*
+E可逆. 显然B一E的特征值为[*]λ
3
-1=5.所以B一E可逆,故方程组(B-E)x=0没有非零解.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eFD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
证明:曲率恒为常数的曲线是圆或直线.
设f(x)的原函数F(x)>0,且F(0)=1.当x≥0时有f(x)F(x)=sin22x,试求f(x).
设{an}单调减少,an=0,Sn=ak(n=1,2,…)无界,则幂级数an(x-1)n的收敛域为_______.
矩阵的非零特征值是_________.
设an>0,p>1,且收敛,则p的取值范围为_________.
判断级数的敛散性.
级数的和为________。
设求f’(1)与f’(-1).
求下列函数的导数与微分:设求
设y=f(x)=讨论f(x)的连续性,并求其单调区间、极值与渐近线.
随机试题
下列选项中,属于社会公德内容的有
Thereisonethingthateveryonewantsmorethananythingelse.Somepeopletrytogetitbymakingmoney.Theythinkthatwhen
秦先生,高血压病,近期血压波动较大,为该病人测量血压时应做到
关于慢性胃炎的叙述,正确的是()。
根据《公司登记管理条例》的规定,自治区、直辖市工商行政管理局负责本辖区内()的登记。
大宇电子有限公司为一般纳税人,增值税率17%。2007年因生产经营所需要,于年初开始自营建造厂房一幢,发生如下业务,要求:根据以下业务编制会计分录。4月30日经查明原因,定额内损耗3000.00元,不可抗力发生意外损耗11000.00元,仓库保管员玩
中国近代葡萄酒酿造业始于()。
某市工商局春节期间出台叫停“禁止自带酒水”等六项措施,引起了中国烹饪协会高调反弹,工商部门作出解释声明:这是对于不规范行为的合法做法。此事件引起社会极大反响,并持续发酵!请问你怎么看?
人民检察院决定逮捕犯罪嫌疑人、被告人的,由人民检察院执行。()
下列可以激活属性窗口的操作是()。
最新回复
(
0
)