首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A、B为3阶相似非零实矩阵,矩阵A=(aij)满足aij=Aij(i,j=1,2,3),Aij是aij的代数余子式,矩阵B满足|E+2B|=|E+3B|=0,则矩阵A*+E可逆,方程组(B—E)x=0没有非零解.
设A、B为3阶相似非零实矩阵,矩阵A=(aij)满足aij=Aij(i,j=1,2,3),Aij是aij的代数余子式,矩阵B满足|E+2B|=|E+3B|=0,则矩阵A*+E可逆,方程组(B—E)x=0没有非零解.
admin
2019-12-26
61
问题
设A、B为3阶相似非零实矩阵,矩阵A=(a
ij
)满足a
ij
=A
ij
(i,j=1,2,3),A
ij
是a
ij
的代数余子式,矩阵B满足|E+2B|=|E+3B|=0,则矩阵A
*
+E可逆,方程组(B—E)x=0没有非零解.
选项
答案
由a
ij
=Aα
ij
(i,j=1,2,3)可知,A
T
=A
*
.于是 [*] 又因为A≠O,不妨假设a
11
≠0,所以 |A|=a
11
A
11
+a
12
A
12
+a
13
A
13
=a
11
2
+a
12
2
+a
13
2
>0,故|A|=1. 又由已知,A~B,所以A与B有相同的特征值,且|B|=|A|=1. 由|E+2B|=|E+3B|=0,可得B有特征值[*] 设B的另一特征值为λ
3
,则有[*]所以A、B的特征值为[*]λ
3
=6.于是矩阵A
*
+E=A
T
+E=A+E的特征值为[*]λ
3
+1=7全不为0,故A
*
+E可逆. 显然B一E的特征值为[*]λ
3
-1=5.所以B一E可逆,故方程组(B-E)x=0没有非零解.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eFD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A为n阶可逆矩阵,证明:(A*)*=|A|n-2A.
设0
若函数f(x)=在x=1处连续且可导,那么a=________,b=________。
与α1=[1,2,3,-1]T,α2=[0,1,1,2]T,α3=[2,1,3,0]T都正交的单位向量是_________.
设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a—1)x32+2x1x3—2x2x3。(Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值;(Ⅱ)若二次型f的规范形为yx12+y22,求a的值。
求级数的和_______.
下列命题正确的是().
求下列函数的导数与微分:设求y’与y’(1).
随机试题
当事人逾期不履行行政处罚决定的,作出处罚决定的行政机关可以采取每日按罚款数额的3%加处罚款。()
A、青霉素类B、戊巴比妥C、巴比妥D、妥布霉素E、药用炭与血浆蛋白结合率在20%~24%之间中度结合的药物是
每100ml口服补液盐中,碳酸氢钠的含量是()
此电脑租赁公司的广告属于()。电脑租赁公司不给学生姜远办理D型电脑的租赁手续的行为()。
非公开募集基金的募集环节的体现不包括()。
B注册会计师负责对K公司2印9年度财务报表进行审计。在测试K公司内部控制时,B注册会计师遇到下列事项,请代为做出正确的专业判断。B注册会计师应当考虑采取下列措施来增强某些审计程序不被管理层预见或事先了解()。
许慎在《说文解字》中对“形声”所下的定义是:_______,_______。
根据学习的定义,下列属于学习的现象是()
在下列情况中不能适用假释的有()。
设总体X服从正态分布N(0,σ2),而X1,X2,…,X15是取自总体X的简单随机样本,则服从____________分布,分布参数为____________.
最新回复
(
0
)