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学校举办一次中国象棋比赛，有10名同学参加。比赛采用单循环赛制，每名同学都要与其他9名同学比赛一局。比赛规则，每局棋胜者得2分，负者得0分，平局两人各得1分。比赛结束后，10名同学的得分各不相同，已知： (1)比赛第一名与第二名都是一局都没有输过；
学校举办一次中国象棋比赛，有10名同学参加。比赛采用单循环赛制，每名同学都要与其他9名同学比赛一局。比赛规则，每局棋胜者得2分，负者得0分，平局两人各得1分。比赛结束后，10名同学的得分各不相同，已知： (1)比赛第一名与第二名都是一局都没有输过；
admin
2016-02-26
50
问题
学校举办一次中国象棋比赛，有10名同学参加。比赛采用单循环赛制，每名同学都要与其他9名同学比赛一局。比赛规则，每局棋胜者得2分，负者得0分，平局两人各得1分。比赛结束后，10名同学的得分各不相同，已知：
(1)比赛第一名与第二名都是一局都没有输过；
(2)前两名的得分总和比第三名多20分；
(3)第四名的得分与最后四名的得分之和相等：
那么，排名第五名的同学的得分是( )。
选项
A、8
B、9
C、10
D、11
答案
D
解析
根据题意需要进行C
10
2
=45场比赛，根据题意所有分数加在一起是45×2=90。设第一名到第十名的得分分别为a
1
，a
2
，a
3
，…，a
10
，根据条件可知，第一名和第二名之间必定是平局，则a
1
≤17；又每个人分数不同，a
2
≤16；a
3
≤17+16—20=13；a
4
≤12；a
5
≤11；a
7
+a
8
+a
9
+a
10
≤12；所以a
1
+a
2
+a
3
+a
4
+a
7
+a
8
+a
9
+a
10
≤17+16+13+12+12=70，总分是90，所以a
5
+a
6
≥20，而a
5
＞a
6
，所以a
5
≥11，所以第五名的得分为11分．故选D。
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