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学校举办一次中国象棋比赛,有10名同学参加。比赛采用单循环赛制,每名同学都要与其他9名同学比赛一局。比赛规则,每局棋胜者得2分,负者得0分,平局两人各得1分。比赛结束后,10名同学的得分各不相同,已知: (1)比赛第一名与第二名都是一局都没有输过;
学校举办一次中国象棋比赛,有10名同学参加。比赛采用单循环赛制,每名同学都要与其他9名同学比赛一局。比赛规则,每局棋胜者得2分,负者得0分,平局两人各得1分。比赛结束后,10名同学的得分各不相同,已知: (1)比赛第一名与第二名都是一局都没有输过;
admin
2016-02-26
48
问题
学校举办一次中国象棋比赛,有10名同学参加。比赛采用单循环赛制,每名同学都要与其他9名同学比赛一局。比赛规则,每局棋胜者得2分,负者得0分,平局两人各得1分。比赛结束后,10名同学的得分各不相同,已知:
(1)比赛第一名与第二名都是一局都没有输过;
(2)前两名的得分总和比第三名多20分;
(3)第四名的得分与最后四名的得分之和相等:
那么,排名第五名的同学的得分是( )。
选项
A、8
B、9
C、10
D、11
答案
D
解析
根据题意需要进行C
10
2
=45场比赛,根据题意所有分数加在一起是45×2=90。设第一名到第十名的得分分别为a
1
,a
2
,a
3
,…,a
10
,根据条件可知,第一名和第二名之间必定是平局,则a
1
≤17;又每个人分数不同,a
2
≤16;a
3
≤17+16—20=13;a
4
≤12;a
5
≤11;a
7
+a
8
+a
9
+a
10
≤12;所以a
1
+a
2
+a
3
+a
4
+a
7
+a
8
+a
9
+a
10
≤17+16+13+12+12=70,总分是90,所以a
5
+a
6
≥20,而a
5
>a
6
,所以a
5
≥11,所以第五名的得分为11分.故选D。
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