学校举办一次中国象棋比赛,有10名同学参加。比赛采用单循环赛制,每名同学都要与其他9名同学比赛一局。比赛规则,每局棋胜者得2分,负者得0分,平局两人各得1分。比赛结束后,10名同学的得分各不相同,已知: (1)比赛第一名与第二名都是一局都没有输过;

admin2016-02-26  25

问题 学校举办一次中国象棋比赛,有10名同学参加。比赛采用单循环赛制,每名同学都要与其他9名同学比赛一局。比赛规则,每局棋胜者得2分,负者得0分,平局两人各得1分。比赛结束后,10名同学的得分各不相同,已知:
    (1)比赛第一名与第二名都是一局都没有输过;
    (2)前两名的得分总和比第三名多20分;
    (3)第四名的得分与最后四名的得分之和相等:
    那么,排名第五名的同学的得分是(  )。

选项 A、8
B、9
C、10
D、11

答案D

解析 根据题意需要进行C102=45场比赛,根据题意所有分数加在一起是45×2=90。设第一名到第十名的得分分别为a1,a2,a3,…,a10,根据条件可知,第一名和第二名之间必定是平局,则a1≤17;又每个人分数不同,a2≤16;a3≤17+16—20=13;a4≤12;a5≤11;a7+a8+a9+a10≤12;所以a1+a2+a3+a4+a7+a8+a9+a10≤17+16+13+12+12=70,总分是90,所以a5+a6≥20,而a5>a6,所以a5≥11,所以第五名的得分为11分.故选D。
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