2. 考研
  3. 设A，B均为n阶矩阵，A可逆，且A～B，则下列命题中 ①AB～BA； ②A2～B2； ③AT～BT； ④A－1～B－1。 正确的个数为( )

设A，B均为n阶矩阵，A可逆，且A～B，则下列命题中 ①AB～BA； ②A2～B2； ③AT～BT； ④A－1～B－1。 正确的个数为( )

admin2018-02-07  43
问题 设A，B均为n阶矩阵，A可逆，且A～B，则下列命题中
①AB～BA；   
②A2～B2；   
③AT～BT；   
④A－1～B－1。
正确的个数为(    )
选项 A、1。
B、2。
C、3。
D、4。
答案D
解析 因A～B，可知存在可逆矩阵P，使得P－1AP=B，于是
P－1A2P=B2，PTAT(PT)－1=BT，P－1A－1P=B－1，
故A2～B2，AT～BT，A－1～B－1。
又由于A可逆，可知A－1(AB)A=BA，即AB～BA。故正确的命题有四个，所以选D。
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考研数学二

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