设A，B，A+B均为n阶可逆矩阵，则A(A+B)-1B=( )．

admin2015-11-17 49

问题设A，B，A+B均为n阶可逆矩阵，则A(A+B)^-1B=( )．

选项 A、(A^-1+B^-1)^-1
B、A+B
C、A^-1+B^-1
D、(A+B)^-1

答案A

解析 [A(A+B)^-1B]^-1=B^-1(A+B)A^-1=(B^-1A+B^-1B)A^-1=B^-1+A^-1=^-1A+B^-1，所以A(A+B)^-1B=(A^-1+B^-1)^-1．

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