设有编号为1、2、3、…、10的10张背面向上的纸牌,现有10名游戏者,第1名游戏者将所有编号是1的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态,接着第2名游戏者将所有编号是2的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态,……,第n名(n≤10)游戏者,将所有编号是n的倍数的纸牌翻

admin2018-11-21  35

问题 设有编号为1、2、3、…、10的10张背面向上的纸牌,现有10名游戏者,第1名游戏者将所有编号是1的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态,接着第2名游戏者将所有编号是2的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态,……,第n名(n≤10)游戏者,将所有编号是n的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态,如此下去,当第10名游戏者翻完纸牌后,那些纸牌正面向上的最大编号与最小编号的差是:

选项 A、2
B、4
C、6
D、8

答案D

解析 开始时背面向上,某张牌被翻动奇数次后正面向上。考虑1~10每个数字的约数个数。1被翻动1次,2、3、5、7都被翻动2次,4、9都被翻动3次,6、8、10都被翻动4次。可见正面向上的最大的数是9,最小的数是1,相差是8。
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