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设f(x)为[-a,a]上的连续的偶函数且f(x)>0,令F(x)=∫-aa|x-t|f(t)dt. 当x取何值时,F(x)取最小值?
设f(x)为[-a,a]上的连续的偶函数且f(x)>0,令F(x)=∫-aa|x-t|f(t)dt. 当x取何值时,F(x)取最小值?
admin
2016-05-17
34
问题
设f(x)为[-a,a]上的连续的偶函数且f(x)>0,令F(x)=∫
-a
a
|x-t|f(t)dt.
当x取何值时,F(x)取最小值?
选项
答案
因为F ˊ(0)=∫
-a
0
f(x)dx-∫
0
a
f(x)dx且f(x)为偶函数,所以F ˊ(0)=0,又因为Fˊˊ(0)>0,所以x=0为F(x)的唯一极小点,也为最小点. 故最小值为F(0)=∫
-a
a
|t|f(t)dt=2∫
0
a
tf(t)dt.
解析
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0
考研数学二
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