设f(x)为[－a，a]上的连续的偶函数且f(x)>0，令F(x)=∫－aa｜x－t｜f(t)dt．当x取何值时，F(x)取最小值?

admin2016-05-17 34

问题设f(x)为[－a，a]上的连续的偶函数且f(x)>0，令F(x)=∫_－a^a｜x－t｜f(t)dt．
当x取何值时，F(x)取最小值?

选项

答案因为F ˊ(0)=∫_－a⁰f(x)dx－∫₀^af(x)dx且f(x)为偶函数，所以F ˊ(0)=0，又因为Fˊˊ(0)>0，所以x=0为F(x)的唯一极小点，也为最小点．故最小值为F(0)=∫_－a^a｜t｜f(t)dt=2∫₀^atf(t)dt．

解析

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考研数学二

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