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设L:+y2=1(χ≥0,y≥0),过L上一点作切线,求切线与抛物线所围成面积的最小值.
设L:+y2=1(χ≥0,y≥0),过L上一点作切线,求切线与抛物线所围成面积的最小值.
admin
2014-12-09
84
问题
设L:
+y
2
=1(χ≥0,y≥0),过L上一点作切线,求切线与抛物线所围成面积的最小值.
选项
答案
首先求切线与坐标轴围成的面积 设M(χ,y)∈L,过点M的L的切线方程为[*]X+yY=1. 令Y=0,得X=[*],切线与χ轴的交点为P([*],0); 令X=0,得Y=[*]切线与y轴交点为Q(0,[*]), 切线与椭圆围成的图彤面积为S(χ,y)=[*]. 其次求最优解 方法一:设[*]. 方法二:由①,②,得y=-[*]χ,χ=-λy 两式相乘,得[*] 于是最小面积为S=2-[*]
解析
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考研数学二
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