设n元非齐次线性方程组Ax=b,Ax=0为其导出组,则( ).

admin2018-10-12  16

问题 设n元非齐次线性方程组Ax=b,Ax=0为其导出组,则(    ).

选项 A、若Ax=0有非零解,则Ax=b必有无穷多解
B、若Ax=0仅有零解,则Ax=b必有唯一解
C、若Ax=b有无穷多解,则Ax=0必有非零解
D、Ax=b解的状态与Ax=0是否有非零解没有关联性

答案C

解析 选项C,从非齐次线性方程组的通解结构可以看到,若Ax=b有无穷多解,其导出组必含基础解系,因此,Ax=0必有非零解.故选C.
选项A,B,Ax0有非零解,并不能确定对应的非齐次线性方程组一定有解.因此,结论A,B不正确.
选项D,在Ax=b有解的情况下,Ax=b解的状态与Ax=0有无非零解有关联,如选项C.
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