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(1)用x=et化简微分方程 (2)求解
(1)用x=et化简微分方程 (2)求解
admin
2016-09-13
63
问题
(1)用x=e
t
化简微分方程
(2)求解
选项
答案
本题考查在已有提示下化简微分方程、二阶常系数线性微分方程的求解,是一道具有一定计算量的综合题. [*] (2)①齐次方程yˊˊ+2yˊ+5y=0,有λ
2
+2λ+5=0,得λ
1,2
=-1±2i,故 y
齐通
(t)=e
-t
(C
1
cos2t+C
2
sin2t). ②令y
*
(t)=(at+b)e
t
代入①得a=2,b=-1, 故y
通
(t)=e
-t
(C
1
cos2t+C
2
sin2t)+(2t-1)e
t
,其中C
1
,C
2
为任意常数.
解析
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考研数学三
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