(1)用x=et化简微分方程 (2)求解

admin2016-09-13 50

问题 (1)用x=e^t化简微分方程

(2)求解

选项

答案本题考查在已有提示下化简微分方程、二阶常系数线性微分方程的求解，是一道具有一定计算量的综合题． [*] (2)①齐次方程yˊˊ+2yˊ+5y=0，有λ²+2λ+5=0，得λ_1，2=－1±2i，故 y_齐通(t)=e^－t(C₁cos2t+C₂sin2t)． ②令y^*(t)=(at+b)e^t代入①得a=2，b=－1，故y_通(t)=e^－t(C₁cos2t+C₂sin2t)+(2t－1)e^t，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

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