(1)用x=et化简微分方程 (2)求解

admin2016-09-13  28

问题 (1)用x=et化简微分方程

(2)求解

选项

答案本题考查在已有提示下化简微分方程、二阶常系数线性微分方程的求解,是一道具有一定计算量的综合题. [*] (2)①齐次方程yˊˊ+2yˊ+5y=0,有λ2+2λ+5=0,得λ1,2=-1±2i,故 y齐通(t)=e-t(C1cos2t+C2sin2t). ②令y*(t)=(at+b)et代入①得a=2,b=-1, 故y(t)=e-t(C1cos2t+C2sin2t)+(2t-1)et,其中C1,C2为任意常数.

解析
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