(1)用x=et化简微分方程 (2)求解

admin2016-09-13 34

问题 (1)用x=e^t化简微分方程

(2)求解

选项

答案本题考查在已有提示下化简微分方程、二阶常系数线性微分方程的求解，是一道具有一定计算量的综合题． [*] (2)①齐次方程yˊˊ+2yˊ+5y=0，有λ²+2λ+5=0，得λ_1，2=－1±2i，故 y_齐通(t)=e^－t(C₁cos2t+C₂sin2t)． ②令y^*(t)=(at+b)e^t代入①得a=2，b=－1，故y_通(t)=e^－t(C₁cos2t+C₂sin2t)+(2t－1)e^t，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

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考研数学三

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设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．
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求过点(2，1，1／2)的平面，使它与三个坐标面在第一象限内所围成的立体体积最小．
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求解y"=e2y+ey，且y(0)=0，y’(0)=2．
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设f∈R2π，并且f(x)是奇函数，则它的傅里叶多项式的各项都是正弦函数；若f(x)是偶函数，则它的傅里叶多项式的各项除常数项外都是余弦函数．

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